Cambiamento variabili integrali coordinate polari
Ciao a tutti,
qualcuno mi può spiegare come si fa il cambiamento di variabili con gli integrali doppi?
Ad esempio, in questo esercizio devo calcolare l'integrale usando le coordinate polari, questo è l'integrale di partenza:
$ ∫ ∫ (x-y+1) dx dy $ con $ R = {(x,y): 1<=(x+1)^2 + (y+1)^2 <= 4, y > -1, x > -1} $
questo è il campo di esistenza con le coordinate polari:
$ R = {(r,a): 1<=r<= 2, 0<=a<= pi/2} $
La soluzione è: $ x = -1 + r cos(a)$, $y = -1 + rsen(a) $
Grazie
qualcuno mi può spiegare come si fa il cambiamento di variabili con gli integrali doppi?
Ad esempio, in questo esercizio devo calcolare l'integrale usando le coordinate polari, questo è l'integrale di partenza:
$ ∫ ∫ (x-y+1) dx dy $ con $ R = {(x,y): 1<=(x+1)^2 + (y+1)^2 <= 4, y > -1, x > -1} $
questo è il campo di esistenza con le coordinate polari:
$ R = {(r,a): 1<=r<= 2, 0<=a<= pi/2} $
La soluzione è: $ x = -1 + r cos(a)$, $y = -1 + rsen(a) $
Grazie
Risposte
Il cambio in coordinate polari va fatto quando è necessario. Qui non è necessario. Ti studi il dominio e lo trasformi in x-semplice o y-semplice e da lì poi integri. Queste trasformazioni che hai fatto ti vanno semplicemente ad incasinare i calcoli secondo me. La funzione da integrare è abbastanza semplice e per il dominio su cui integrare necessita solo una visuale grafica
Ciao, grazie della risposta. In realtà questa domanda è stata pubblicata doppia nel forum, non so come mai!
Cmq l'esercizio chiedeva di ricalcolare l'integrale usando le coordinate polari e non sapevo come fare il cambio di variabili, ma mi hanno già risposto nella prima domanda pubblicata. Grazie comunque
Cmq l'esercizio chiedeva di ricalcolare l'integrale usando le coordinate polari e non sapevo come fare il cambio di variabili, ma mi hanno già risposto nella prima domanda pubblicata. Grazie comunque
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo