Cambiamento variabili integrale doppio

[Sk_Anonymous]

$intint e^((x-y)/(x+y))dxdy$ esteso a T triangolo di vertici (0,0) (1,0) (0,1).....il libro mi dice che il cambiamento di variabili è u=x-y e v=x+y e il det Jacobiano vale 1/2 ma il perchè non lo capisco....come ha fatto?.....il dominio è racchiuso dalle tre rette x+y=1, x=0 e y=0 ma come saltano fuori u=x-y e v=x+y?

nell'esercizio $intint (x-y)log(x+y)dxdy$ esteso a Q quadrilatero dato da y=x, y=x-1, y=1-x, y=3-x e allora il cambiamento u=x-y e v=x+y con $0<=u<=1$ e $1<=v<=3$ è ovvio....ma per quello sopra nn capisco....aiutooooo

sarà l'ora mah!!!!....vado a dormire.....buona notte

ps sbaglio o il forum va 1 ora indietro?:roll:


grazie


ciao

[Marco831]

Allora, la trasformazione di variabili non è poi cos'ì difficile da immaginare, visto che proprio nell'esponenziale c'hai x+y e x-y.
Lo Jacobiano è uguale a 1/2 per la seguente ragione:
se esprimi x e y in funzione di u e v ottieni:
x=1/2*(u+v)
y=1/2*(v-u)

se adesso, ricordando la definizione di Jacobiano, calcoli d(x)/d(u) d(x)/d(v) d(y)/d(u) d(y)/d(v) e calcoli il determinante della matrice corrispondente ottieni 1/2

[Sk_Anonymous]

ecco come funziona......avevo capito male..il cambiamento di variabili è suggerito dal "testo"....t ringrazio

ciao