Cambiamento di variabili in integrali multipli

[sheldon1]

scusate avrei un dubbio, negli integrale multipli quando cambiamo variabili ad esempio (x,y)->(r,z) al posto di dx,dy dobbiamo metterci il modulo del determinante della matrice jacobiana per dr dz giusto? ciò che non capisco io è il modulo" pensiamo un attimo nel caso unidimesionale, un integrale singolo, se cambio variabile al posto di dx ci va la derivata per dz non il modulo della derivata e dato che la derivata è il determinante della matrice jacobiana 1x1 le cose non tornano; qualcuno mi da una mano?
forse non sono riuscito a spiegarmi bene, se in un integrale singolo cambio la variabile z=-2x allora dz=-2dx mentre utilizzando il modulo del determinante della matrice jacobiana ottendo dz=2dx qualcuno che mi aiuta?

[Rigel1]

Negli integrali unidimensionali ci sono gli estremi di integrazione che tengono conto del segno.
Esempio:
\[
\int_3^4 1\, dx = 1.
\]
Se faccio il cambiamento di variabile \(z=9-x\) (tanto per scriverne uno) ottengo
\[
- \int_{6}^{5} dz = \int_5^6 dz.
\]
Come vedi, quando rimetti gli estremi nel giusto ordine, viene ristabilito anche il segno.

[sheldon1]

mi hai salvato!!! grazie mille!! era da tre giorni che mi ci lambiccavo il cervello!!!