Cambiamento di variabile non chiaro
sto preparando l'esame di Analisi I e sto affrontando gli esercizi sugli integrali per funzione di una variabile.
Una serie di essi non riesco a risolvere ed ogni volta che vado a cercarne il risultato scopro che si basano tutti più o meno sulla stesso cambiamento di variabile.
Ne posto uno di esempio:
$ int_()^() 1/(x+sqrt(1+x^2))dx $
nella risoluzione dell'esercizio viene proposto questo cambiamento di variabile:
$ sqrt(1+x^2) = x+t $
da cui si ricava $ x = 1/(2t)-t/2 $
al di là della correttezza dell'operazione, che non metto in dubbio, vorrei capire come si passa da $ sqrt(1+x^2) = x+t $ a $ x = 1/(2t)-t/2 $
Una serie di essi non riesco a risolvere ed ogni volta che vado a cercarne il risultato scopro che si basano tutti più o meno sulla stesso cambiamento di variabile.
Ne posto uno di esempio:
$ int_()^() 1/(x+sqrt(1+x^2))dx $
nella risoluzione dell'esercizio viene proposto questo cambiamento di variabile:
$ sqrt(1+x^2) = x+t $
da cui si ricava $ x = 1/(2t)-t/2 $
al di là della correttezza dell'operazione, che non metto in dubbio, vorrei capire come si passa da $ sqrt(1+x^2) = x+t $ a $ x = 1/(2t)-t/2 $
Risposte
Elevando al quadrato ambo i membri e risolvendo rispetto ad $x$.
a volte le cose sono più semplici di quanto non crediamo...
Grazie
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