Cambi di forma coi numeri complessi

[Tr4mster]

Ho un numero complesso di questo tipo:
$ ((3-3sqrt3 i)^2 *(1-sqrt3 i)^5)/(2*|5+5i|^3) $
l'esercizio mi chiede di passare alla forma trigonometrica e di calcolarne le radici cubiche.
Il problema sorge nel trasformare in forma trigonometrica $ |5+5i|^3 $

Per esempio, nel caso di $ (3-3sqrt3 i)^2 $
determino $ rho=6 $ e $ theta=5/3pi $
e quindi ottengo $ [36;10/3pi] $

Nel caso del valore assoluto, come dovrei comportarmi?

[Berationalgetreal]

Quello non è un valore assoluto, è un modulo. Il valore assoluto di un numero complesso non ha senso, a meno che non venga definito come il valore assoluto della parte reale \(+ \ i\) volte il valore assoluto della parte immaginaria, o qualcosa del genere.
Quello è il modulo, che per un numero complesso \(z\) è definito come \(\sqrt{z z^{*}} \), avendo chiamato \(z^*\) il complesso coniugato di \(z\).

[dissonance]

Ti conviene usare il fatto che \(|z|^3=|z^3|\) con \(z=5+5i\).

[Tr4mster]

"dissonance":Ti conviene usare il fatto che \( |z|^3=|z^3| \) con \( z=5+5i \).

Facendo cosi mi troverei un $ |(-2*5^3+2*5^3*i)| $ , quindi alla fine otterrei comunque un modulo ed è proprio quello che io voglio risolvere.

"Berationalgetreal":Quello non è un valore assoluto, è un modulo. Il valore assoluto di un numero complesso non ha senso, a meno che non venga definito come il valore assoluto della parte reale \( + \ i \) volte il valore assoluto della parte immaginaria, o qualcosa del genere.
Quello è il modulo, che per un numero complesso \( z \) è definito come \( \sqrt{z z^{*}} \), avendo chiamato \( z^* \) il complesso coniugato di \( z \).

Quindi diciamo che quando ho il modulo in realtà è come se avessi un numero complesso con argomento nullo?
Perchè andando a svolgere \( \sqrt{z z^{*}} \) , ottengo $ 50^(3/2) $ . E' giusto cosi?

[dissonance]

In effetti ha ragione Berationalgetreal. È più facile calcolare il modulo: \(|5+5i|=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}\), e poi elevarlo al cubo. Giusto.

[Tr4mster]

"dissonance":In effetti ha ragione Berationalgetreal. È più facile calcolare il modulo: \(|5+5i|=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}\), e poi elevarlo al cubo. Giusto.

Quindi nel passaggio alla forma trigonometrica avrei $ [50^(3/2);0] $ ?
Ciò significa che ogni volta che ho un modulo, allora devo considerare quel numero complesso con argomento nullo?

[dissonance]

Si. Tutti i numeri reali positivi si possono considerare come numeri complessi con argomento nullo (oppure \(2\pi, 4\pi\) etc...). Quelli negativi, invece, hanno argomento \(\pi\) (oppure \(3\pi, 5\pi\)...).

[Tr4mster]

Ok ora è chiaro. Grazie mille ad entrambi