Calotta sferica
calcolare le coordinate del baricentro della calotta sferica definita da $ x^2+y^2+z^2<=R^2 $ , $ z>=sqrt(R^2-r^2) $ sapendo che la densità di massa è 2z.
interpretando r come il raggio della calotta sferica ho proceduto come segue.
$ V=int_(sqrt(R^2-r^2) )^(R) int_(0)^(2pi) int_(0)^(r) (p) dp dvartheta d z $ dove p è lo jacobiano delle coordinate polari
per il baricentro in z farò
$ bz=1/Vint_(sqrt(R^2-r^2) )^(R) int_(0)^(2pi) int_(0)^(r) (p*2z*z) dp dvartheta d z $
è corretto?
interpretando r come il raggio della calotta sferica ho proceduto come segue.
$ V=int_(sqrt(R^2-r^2) )^(R) int_(0)^(2pi) int_(0)^(r) (p) dp dvartheta d z $ dove p è lo jacobiano delle coordinate polari
per il baricentro in z farò
$ bz=1/Vint_(sqrt(R^2-r^2) )^(R) int_(0)^(2pi) int_(0)^(r) (p*2z*z) dp dvartheta d z $
è corretto?
Risposte
Devi usare la densità anche per il calcolo del volume! Inoltre una cosa: il solido, geometricamente, è simmetrico, tuttavia non ha densità costante. E' giusto arguire che il baricentro abbia coordinate $B(0,0,z_B)$, ma perché?
non sono d'accordo....la densità si usa solo nel calcolo della massa....il baricentro ha questo coordinate a causa della simmetria rispetto all'asse z
Uno di noi due ha un concetto di baricentro strano: per me il baricentro è il centro di massa. Per cui se $\rho$ è la densità a me viene che in generale
$$x_G^i=\frac{1}{\int\int\int_V \rho\ dx^1\ dx^2\ dx^3}\cdot \int\int\int_V x^i\rho\ dx^1\ dx^2\ dx^3\qquad i=1,2,3$$
Io sono sufficientemente sicuro che sia così. Tu?
$$x_G^i=\frac{1}{\int\int\int_V \rho\ dx^1\ dx^2\ dx^3}\cdot \int\int\int_V x^i\rho\ dx^1\ dx^2\ dx^3\qquad i=1,2,3$$
Io sono sufficientemente sicuro che sia così. Tu?
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