Calcore l'integrale doppio su T
Si calcoli l'integrale \( \iint_{T}log(xy) dx\, dy \)
dove \( T=\left \{ (x,y) \in\mathbb{R}^3 : 1<=y<=2 \qquad {\frac{1}{y}}<=x<=\sqrt{y} \right \} \)
allora la mia interpretazione è stata di dividere in due la regione di spazio, in particolare:
\( T_1 : 1<=y<=2\qquad \frac{1}{y}<=x<=1 \)
\( T_2 : 1<=y<=2\qquad 1<=x<=\sqrt{y} \) in modo che \( T=T_1\cup T_2 \)
a questo punto gli integrali doppi sono due,svolgendo prima l'integrale in dx e poi per parti quello in dy. quello su \(T_1 \) mi è venuto \(-4+3log2 \); mentre quello su \(T_2 \): \( \frac{4}{3}\sqrt{2}log(2\sqrt{2})+2\frac{-4\sqrt{2}+2}{3}-2log2+4 \)
la mia domanda è sono i risultati corretti?
grazie mille per l'aiuto
dove \( T=\left \{ (x,y) \in\mathbb{R}^3 : 1<=y<=2 \qquad {\frac{1}{y}}<=x<=\sqrt{y} \right \} \)
allora la mia interpretazione è stata di dividere in due la regione di spazio, in particolare:
\( T_1 : 1<=y<=2\qquad \frac{1}{y}<=x<=1 \)
\( T_2 : 1<=y<=2\qquad 1<=x<=\sqrt{y} \) in modo che \( T=T_1\cup T_2 \)
a questo punto gli integrali doppi sono due,svolgendo prima l'integrale in dx e poi per parti quello in dy. quello su \(T_1 \) mi è venuto \(-4+3log2 \); mentre quello su \(T_2 \): \( \frac{4}{3}\sqrt{2}log(2\sqrt{2})+2\frac{-4\sqrt{2}+2}{3}-2log2+4 \)
la mia domanda è sono i risultati corretti?
grazie mille per l'aiuto
Risposte
immaginavo di aver cannato qualcosa. Quindi tu l'ha svolto x-semplice e via...
per considerare il dominio x o y-semplice, deve avere delle prerogative particolari? o lo si può fare per ogni tipo di dominio?
grazie ancora!
per considerare il dominio x o y-semplice, deve avere delle prerogative particolari? o lo si può fare per ogni tipo di dominio?
grazie ancora!
grazie mille!!!!
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