Calcolo volume parallelepipedi

[gcan]

Determinare, all'interno dell'insieme dei parallelepipedi di volume 8 cm³ quello, se esiste, di superficie minima e quello, se esiste, di superficie massima,specificando i passaggi salienti. Grazie

[gio73]

Ciao Giugiu,
è un esercizio che devi fare tu o che proponi come stimolo agli utenti?
Nel primo caso esponi un tuo tentativo.

[Plepp]

"REGOLAMENTO":1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.

Idee?

[gcan]

È un esercizio che ho trovato e che penso sia abbastanza divertente da risolvere.
Comunque io ho iniziato ragionando su come si trova il volume di un parallelepipedo: $V=Ab*h$
Poi ho provato con le formule inverse ed ho trovato anche l'area totale $A=A(lat)+2Ab$, però mi sono bloccata! Come si potrebbe procedere??

[Plepp]

La superficie totale $S$ di un parallelepipedo è data da
\[S=2B+2L'+2L''\]
dove con $B$ indico la superficie di una delle due basi e $L'$ e $L''$ le superfici di una delle facce laterali. Ora, dette $x,y,z$ le dimensioni del parallelepipedo, diciamo base, profondità e altezza rispettivamente, si ha
\[B=B(x,y)=xy\qquad L'=L'(y,z)=yz\qquad L''=L''(x,z)=xz\]
Dunque
\[S=S(x,y,z)=2(xy+yz+xz)\]
Si tratta di minimizzare $S(x,y,z)$, imponendo che sia $V=xyz=8$ (volume). Continui tu?