Calcolo volume ellissoide

[Webster]

Sto cercando di calcolare il volume del solido limitato dalle due superfici di equazioni $x^2/a^2+z^2/b^2=1$ e $x^2/a^2+y^2/b^2=1$;credo che si tratti di un ellissoide e che tale calcolo vada svolto tramite la risoluzione di un integrale doppio.In particolare,siccome il solido è simmetrico rispetto a tutti e tre i piani,la mia idea sarebbe quella di lavorare esclusivamente sullo "spicchio" di ellissoide presente nella regione $x>=0,y>=0,z>=0$ e poi moltiplicare il risultato per $8$.Credo anche di aver individuato la funzione da integrare $z=b sqrt(1-x^2/a^2)$,ma ho delle difficoltà nell'individuare il dominio di integrazione.Mi potete dare un'idea?

[sgnurlo]

Mi pare che l'idea sia giusta, solo non è un'ellissoide ma un'intersezione di due cilindri ellittici, tipo una cosa del genere:


È comunque un solido simmetrico rispetto a tutti i piani e quindi va bene l'idea di integrarne solo un ottavo... E a questo punto il dominio sul piano $x y$ è dato dalle condizioni $0lexleb$ e $0leylebsqrt(1-x^2/a^2)$.

[Webster]

Grazie!