Calcolo volume con integrale
Ciao a tutti,
ieri mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
"Si calcoli, mediante la teoria dell'integrazione, il volume della piramide retta di base quadrata di lato 2 e vertice nel punto (0,0,3)"
Come mi conviene operare? devo suddividere la piramide in più parti?
Grazie della disponibilità.
ieri mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
"Si calcoli, mediante la teoria dell'integrazione, il volume della piramide retta di base quadrata di lato 2 e vertice nel punto (0,0,3)"
Come mi conviene operare? devo suddividere la piramide in più parti?
Grazie della disponibilità.
Risposte
No, devi solo calcolare l'integrale!
Cioè? come faccio a calcolare l'integrale dato che è una piramide?
Io avevo pensato di sfruttare il fatto che sezionando con un generico pino z=k, la sezione si restringe proporzionalmente all'aumentare dell'altezza:
cioè volevo impostare la proporzione $ L:H=l:h $ e trovare così la relazione $ l^2=((L*h)/H)^2 $
A questo punto integro per strati tra 0 e 3 ed ottengo:
$ int_(0)^(3) ((L^2*h^2)/H^2)dh $
Risolvendo l'integrale trovo così il volume. E' corretto?
Io avevo pensato di sfruttare il fatto che sezionando con un generico pino z=k, la sezione si restringe proporzionalmente all'aumentare dell'altezza:
cioè volevo impostare la proporzione $ L:H=l:h $ e trovare così la relazione $ l^2=((L*h)/H)^2 $
A questo punto integro per strati tra 0 e 3 ed ottengo:
$ int_(0)^(3) ((L^2*h^2)/H^2)dh $
Risolvendo l'integrale trovo così il volume. E' corretto?
Voglio rispondere meglio alla questione di suddividere la piramide in più parti: non è sbagliato dividerla lungo il lato, però poi fai comunque un solo integrale per ragioni di simmetria.
Il volume della piramide è che occupa lo spazio \(V\) è \(\int_V dx\), quindi questo è un esercizio molto semplice in cui devi solamente parametrizzare il dominio di integrazione e poi svolgerlo come integrale iterato, con quelli che credo vengano chiamati "metodo dei fili" e "metodo dei fogli". L'idea di separare la piramide in due si rivela buona adesso, in realtà
Il volume della piramide è che occupa lo spazio \(V\) è \(\int_V dx\), quindi questo è un esercizio molto semplice in cui devi solamente parametrizzare il dominio di integrazione e poi svolgerlo come integrale iterato, con quelli che credo vengano chiamati "metodo dei fili" e "metodo dei fogli". L'idea di separare la piramide in due si rivela buona adesso, in realtà
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