Calcolo vettore normale

[xp92]

buongiorno,
volevo chiedere se qualcuno mi darebbe una mano per il calcolo di un versore normale alla generica curva
$x(t)i1+y(t)i2 $
è giusto che il vettore tangente è
$ x'(t)i1+y'(t)i2 $??
lo divido per la sua norma
$ (x'(t)i1+y'(t)i2) /(x'(t)^2+y'(t)^2)^(1/2) $ per ottenere i versore
ora è giusto derivare questo ulteriormente?
dovrebbe uscire $ y'(t)i1-x'(t)i2 $ come vettore normale ma a me non risulta
grazie mille

[amivaleo]

ho impiegato 1 minutino buono per capire che $i1$ e $i2$ fossero i versori $i_1$ e $i_2$... pensavo fossero la il numero $i$ moltiplicato per $1$ e $2$...

la derivata della curva rispetto al parametro $t$, ti dà il vettore tangente alla curva. poi ok, lo normalizzi.
per trovare il vettore normale... beh, ragioniamoci un po' su:
hai il vettore tangente $A$; vuoi trovare un vettore $B$ che sia ad esso ortogonale. questi due vettori quindi devono soddisfare $=0$, cioè il loro prodotto scalare deve essere nullo.
scriviamo il prodotto scalare in forma esplicita: $= A_x B_x + A_y B_y = 0$ dove $A_x$ è la componente rispetto ad $x$ del vettore $A$ e così via per gli altri tre termini.
come devono essere $B_x$ e $B_y$ affinchè questa equazione sia soddisfatta? beh, SCEGLIAMO, ad esempio, $B_x = A_y$ e $B_y = - A_x$. questa scelta delle componenti di $B$ verifica l'equazione, e quindi il vettore $B$ così costruito è uno dei vettori ortogonali ad $B$. in definitiva: $B$ è il vettore normale alla curva.

ho sottolineato il fatto che scegliamo noi come verificare l'equazione perchè di vettori ortogonali ad $A$ ce ne sono due: entrambi hanno la stessa direzione ma verso opposto. "il" vettore normale non è infatti unico, ma ce ne sono due. quel che conta è individuare la direzione di tali vettori che è univoca.