CALCOLO TRASFORMATA DI FOURIER CON RESIDUI

[studentean]

Ciao a tutti,ho delle lacune ancora non risolte su come calcolare ste benedette trasformate di fourier in maniera corretta,i miei dubbi sono:

1-all'inizio come devo fare le considerazioni sul fatto che la funzione è pari o dispari?

2-una volta svolti i calcoli come fare le considerazioni su w,ossia l'esponente di e^(iwx)


tanto per intenderci....ho diversi esercizi svolti su traformate ma ancora non ho sanato i miei dubbi ad esempio uno in particolare:


F(senx/x+x^3)

come si deve risolvere?(SE QUALCHE ANIMA BUONA MI DA UNA MAIL O UN CONTATTO MSN GLI MANDO L'ESERCIZIO SVOLTO IN MODO DA CAPIRE COSA HO FATTO E DOVE SBAGLIO)


GRAZIE A TUTTI PER L'ATTENZIONE

[elgiovo]

"studentean":
1-all'inizio come devo fare le considerazioni sul fatto che la funzione è pari o dispari?

Nel tuo caso la funzione è pari, quindi puoi ridurti al calcolo dell'integrale

$int_(-oo)^(oo) (sinz * e^(-i omega z))/(z+z^3)"d"z=int_(-oo)^(oo) (sinz * cos(omega z))/(z+z^3)"d"z$.

Per questo integrale, il percorso adatto è piccola semicirconferenza di raggio $r$ attorno a $z=0$ + tratto rettilineo fino a $z=R$ + grande semicirconferenza fino a $z=-R$ + tratto rettilineo da $z=-R$ fino alla piccola semicirconferenza.

$int_(-oo)^(oo) (sinz * cos(omega z))/(z+z^3)"d"z=lim_(stackrel(R to oo)(r to 0)) {oint_gamma (sinz * cos(omega z))/(z+z^3)"d"z-int_(gamma_R) (sinz * cos(omega z))/(z+z^3)"d"z-int_(gamma_r) (sinz * cos(omega z))/(z+z^3)"d"z}$.

Ciao.

[studentean]

quindi fammi capire:

se la funzione è pari faccio l'integrale della f(x) per e^-iwx ? SEMPRE?


poi per il discorso del lemma di jordan come mi devo comportare?

[elgiovo]

"studentean":quindi fammi capire:

se la funzione è pari faccio l'integrale della f(x) per e^-iwx ? SEMPRE?

Questa è la definizione di trasformata di Fourier. Nel caso in cui la funzione sia pari, conviene porre $e^(-i omega z) =cos(-omegaz)+i sin(-omegaz)$, perchè moltiplicando una funzione pari ($f(z)$) per una funzione dispari ($sin(-omega z)$) si ottiene una funzione dispari il cui integrale lungo $RR$ si annulla. Nel tuo caso ci si riduce a integrare $f(z)cos(-omegaz)=f(z)cos(omegaz)$.

[studentean]

GRAZIE per la risposta,ma se avessi invece una funzione dispari? coem mi devo comportare?


mi sai indicare qualche sito internet dove sia descritto come fare ,grazie!!

[elgiovo]

Se la funzione è dispari ti ridurrai a integrare $i f(z) sin (-omega z)=-i f(z)sin(omega z)$, perchè l'integrale lungo $RR$ di $f(z)cos(omega z)$ si annulla.

[elgiovo]

Qui trovi qualche esercizio svolto sugli integrali di linea (anche se non mi pare ci siano trasformate di Fourier, purtroppo):

http://univaq.it/~foschi/didattica/eac0203.html

http://www.ciram.unibo.it/~barozzi/MI2/PDF/MI2-Cap.4-Ese.pdf

[studentean]

ragazzi non ci riesco!!!


chi mi fa uno schema sulle considerazioni da fare o mi svolge un esercizio generalizzando il procedimento????


HELPPPPPPPPPPPPP!!!!!!!!!!!!