Calcolo trasformata di Fourier

[9600xt]

salve ragazzi, ho un esercizio che dice di calcolare la trasformata di Fourier della seguente funzione:

[size=150]$x(t)= 3t e^(-2|t|+it)[/size]

non ho proprio la più pallida idea di come trattare il problema, non riesco ad identificare nessun passo da fare per risolvere il tutto... come mi consigliate di procedere?? (es. traslazioni, modulazioni, simmetrie, etc etc...)

grazie!!

[ViciousGoblin]

"9600xt":salve ragazzi, ho un esercizio che dice di calcolare la trasformata di Fourier della seguente funzione:

[size=150]$x(t)= 3t e^(-2|t|+it)[/size]

non ho proprio la più pallida idea di come trattare il problema, non riesco ad identificare nessun passo da fare per risolvere il tutto... come mi consigliate di procedere?? (es. traslazioni, modulazioni, simmetrie, etc etc...)

grazie!!

Consiglio di partire dalla trasformata di $e^{-2|t|}$ (che si puo' fare a partire dalla definizione, e che forse ti e' stata mostrata a lezione).

[K.Lomax]

Magari potrebbe esserti utile la seguente proprietà:

$F{tf(t)}=j\frac{dF(\omega)}{d\omega}$

[9600xt]

"K.Lomax":Magari potrebbe esserti utile la seguente proprietà:

$F{tf(t)}=j\frac{dF(\omega)}{d\omega}$

sarebbe come una doppia derivvazione prima rispetto ad omega e poi rispetto a t???

[K.Lomax]

Nel tuo caso potresti considerare

$x(t)=3te^(-2|t|+it)=tf(t)$

dove $f(t)=3e^(-2|t|+it)$. A questo punto, in riferimento alla proprietà che ti ho indicato puoi preoccuparti di fare solo la trasformata di questa funzione, indichiamola con $F(\omega)=F{f(t)}$. Dunque la calcoli (è abbastanza semplice), ne fai la derivata rispetto ad $\omega$ e moltiplichi per $j$. In questa maniera hai ottenuto la trasformata della funzione originale $x(t)$.

[ViciousGoblin]

Volendo (era quello che avevo in mente nel post precedente) anche $f(t)$ si puo' "scomporre" in $f(t)=g(t)e^{it}$ dove $g(t)=e^{-2|t|}$, da cui
$F(\omega)=G(\omega-1)$.