Calcolo sviluppo McLaurin
eccomi qua ho finalmente cambiato argomento....ihihih
ho un dubbio sugli sviluppi di McLaurin
Dovrei fare lo sviluppo di $ln(1+sin x)$
Dato che conosco lo sviluppo di $ln (1+z)$ sostituisco $z= sin x $
Volevo sapere se è sempre possibile fare questa sostutizione, cioè se al posto di $z$ posso sostituire qualsiasi cosa.
Altro esempio:
se devo fare lo sviluppo di $log (1+ x arcotan x)$ posso fare la sostituzione $z= x arcotan x$ ??
Cosi poi diventa $ x arcotan x -(x arcotan x)^2/2 + (x arcotan x)^3/(3!) ....... $
ho un dubbio sugli sviluppi di McLaurin
Dovrei fare lo sviluppo di $ln(1+sin x)$
Dato che conosco lo sviluppo di $ln (1+z)$ sostituisco $z= sin x $
Volevo sapere se è sempre possibile fare questa sostutizione, cioè se al posto di $z$ posso sostituire qualsiasi cosa.
Altro esempio:
se devo fare lo sviluppo di $log (1+ x arcotan x)$ posso fare la sostituzione $z= x arcotan x$ ??
Cosi poi diventa $ x arcotan x -(x arcotan x)^2/2 + (x arcotan x)^3/(3!) ....... $
Risposte
"lucame89":
Dovrei fare lo sviluppo di $ln(1+sin x)$
Dato che conosco lo sviluppo di $ln (1+z)$ sostituisco $z= sin x $
Lo sviluppo deve essere polinomiale; troverai senza difficoltà
$x - 1/2 x^2 + 1/6 x^3 - 1/12 x^4 + 1/24 x^5 + ....$
"franced":
[quote="lucame89"]
Dovrei fare lo sviluppo di $ln(1+sin x)$
Dato che conosco lo sviluppo di $ln (1+z)$ sostituisco $z= sin x $
Lo sviluppo deve essere polinomiale; troverai senza difficoltà
$x - 1/2 x^2 + 1/6 x^3 - 1/12 x^4 + 1/24 x^5 + ....$[/quote]
quindi non deve usare il procedimento di sostituzione x =sinx ?
non ho capito... interessa anche a me...
Ciao francesco innanzitutto grazie per la rapida risposta solo che non ho ben capito..cioè posso sempre fare la sostituzione $z = qualcosa$ ??
"thedoctor89":
[quote="franced"][quote="lucame89"]
Dovrei fare lo sviluppo di $ln(1+sin x)$
Dato che conosco lo sviluppo di $ln (1+z)$ sostituisco $z= sin x $
Lo sviluppo deve essere polinomiale; troverai senza difficoltà
$x - 1/2 x^2 + 1/6 x^3 - 1/12 x^4 + 1/24 x^5 + ....$[/quote]
quindi non deve usare il procedimento di sostituzione x =sinx ?
non ho capito... interessa anche a me...[/quote]
Non è che non lo deve usare, ma alla fine lo sviluppo deve essere quello che ho scritto io!!!
Può fare quella sostituzione ($z = sin x$) in quanto $sin x -> 0$ se $x -> 0$ .
quindi la sostituzione va fatta solo se la parte che voglio sostituire tende a 0 per $x -> 0$
Quindi la sostituzione $x arcotan x = z$ dato che $x arcotan x -> 0$ per $x->0$ la posso fare.ho capito bene??
Quindi la sostituzione $x arcotan x = z$ dato che $x arcotan x -> 0$ per $x->0$ la posso fare.ho capito bene??
"lucame89":
quindi la sostituzione va fatta solo se la parte che voglio sostituire tende a 0 per $x -> 0$
Quindi la sostituzione $x arcotan x = z$ dato che $x arcotan x -> 0$ per $x->0$ la posso fare.ho capito bene??
Ragazzi scusate ma nessuno sa dirmi se ho capito bene??
Ma riflettere bene prima di scrivere non si usa più?
Scusa, ma tra l'approssimazione di MacLaurin, che è del tipo $\sum_n a_n *x^n$, e quella che trovi tu, che è del tipo $\sum_n b_n*(sin x)^n$, mi pare ci sia una bella differenza, no?
Una ti fornisce una serie di potenze, l'altra una serie di funzioni che (per puro caso) contiene solo potenze della funzione seno...
Scusa, ma tra l'approssimazione di MacLaurin, che è del tipo $\sum_n a_n *x^n$, e quella che trovi tu, che è del tipo $\sum_n b_n*(sin x)^n$, mi pare ci sia una bella differenza, no?
Una ti fornisce una serie di potenze, l'altra una serie di funzioni che (per puro caso) contiene solo potenze della funzione seno...
"Gugo82":
Ma riflettere bene prima di scrivere non si usa più?
Scusa, ma tra l'approssimazione di MacLaurin, che è del tipo $\sum_n a_n *x^n$, e quella che trovi tu, che è del tipo $\sum_n b_n*(sin x)^n$, mi pare ci sia una bella differenza, no?
Una ti fornisce una serie di potenze, l'altra una serie di funzioni che (per puro caso) contiene solo potenze della funzione seno...
Evidentemente vanno di moda gli sviluppi trigonometrici polinomiali..
io nn sto capendo niente!!se scrivo sul forum è perchè non ho capito una cosa e chiedo gentilmente un aiuto se possibile!!
quindi la sostituzione $x arcotan x = z$ non si può fare??
spero che ci sia qualquno cosi gentile da potermi chiarire questo dubbio!
quindi la sostituzione $x arcotan x = z$ non si può fare??
spero che ci sia qualquno cosi gentile da potermi chiarire questo dubbio!
Dipende da cosa intendi. Se intendi "posso considerare senx come se fosse x per il logaritmo? la risposta è sì: ti verrebbe quindi
$log x = sin x - (sin x)^2/2 +...$
da qui puoi sostituire lo sviluppo di taylor di sen x e calcolartelo normalmente...
Su wikipedia c'è proprio questo esempio, guarda a 3/4 di pagina!
http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor
$log x = sin x - (sin x)^2/2 +...$
da qui puoi sostituire lo sviluppo di taylor di sen x e calcolartelo normalmente...
Su wikipedia c'è proprio questo esempio, guarda a 3/4 di pagina!
http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor
Scusa ma se fai quella benedetta sostituzione e tutto il resto, alla fine trovi uno sviluppo in serie di potenze nella variabile $x$ o no?
Se sì, allora tutto bene.
Se no, allora il metodo non funziona.
Se sì, allora tutto bene.
Se no, allora il metodo non funziona.
Seguendo la strada della sostituzione occorre fare bene attenzione ai vari termini di grado $n$ che vengono fuori da più "pezzi":
vanno "radunati" per bene..
La precisione non è un optional in matematica..
vanno "radunati" per bene..
La precisione non è un optional in matematica..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo