Calcolo sup g(x) e inf g(x)

[NewNewDeal]

Ciao a tutti ragazzi ho un problema del genere: ho una funzione $ (x^2 -1)/(1+ (x^2 -1)^2) $ e l'esercizio mi dice di determinare l'estremo superiore di f(x) e quello inferiore, il tutto senza poter usare le derivate, adesso a me è venuto in mente di trovarmi l'inversa e vedere il campo di esistenza, il problema è che non credo sia possibile disegnarne l'inversa perchè dal grafico (che ho disegnato con geogebra) essa non è una funzione. Come faccio allora a determinare il supf(x) e l'inff(x)?

[Mrhaha]

Poni $a=x^2-1$. Quello che ti vien fuori è $a/(a+1)$. Non ti dice niente?

[Seneca1]

"Mrhaha":Poni $a=x^2-1$. Quello che ti vien fuori è $a/(a+1)$. Non ti dice niente?

$a/(a^2+1)$

[Mrhaha]

Si scusami!

[NewNewDeal]

non sò, ho pensato a qualche prodotto notevole ma non mi viene in mente niente

[Seneca1]

Potresti osservare che la funzione è pari; quindi l'inferiore (che è un minimo) è assunto in $[0,1]$.

Hai provato ad esplicitare l'inversa?

[NewNewDeal]

no, il mio problema sta proprio nell'esplicitare l'inversa, una volta fatto trovare i 2 valori è un gioco da ragazzi

[NewNewDeal]

ho capito a cosa doveva farmi pensare: alla disuguaglianza $ 2|a||b|leq a^2 + b^2 $ adesso è uscito, grazie