Calcolo sommatoria

[FreeRaider]

Buongiorno a tutti.
Premesso che non so nulla di sommatorie, mi ritrovo con la seguente sommatoria

$ sum_(n = 1)^N 1/(1+n*\bar{x} $

dove $ bar(x) $ è un valore fisso ed compreso tra 0 e 1, ed $ n in N $ .

Vi chiedo come posso sviluppare la sommatoria, in modo tale da avere una formula per calcolare?

Ad esempio se $ sum_(n = 1 ) ^ N n $ allora si ha $ sum_(n = 1 ) ^ N n = N*(1+N)/2 $. Ma con la mia serie, come si ottiene?


Grazie a tutti e spero di essere stato chiaro.

[anto_zoolander]

In genere non è facile, anzi a volte è proprio difficile se non impossibile, calcolare la somma parziale.

[gugo82]

Visto che la tua somma è imparentata con le somme parziali della serie armonica, non credo esista una formula esplicita per calcolarne il valore.

Quindi è molto probabile che non ti serva una formula esplicita per risolvere il problema... Da dove salta fuori quella somma?

[FreeRaider]

"gugo82":Visto che la tua somma è imparentata con le somme parziali della serie armonica, non credo esista una formula esplicita per calcolarne il valore.

Quindi è molto probabile che non ti serva una formula esplicita per risolvere il problema... Da dove salta fuori quella somma?

Sarebbe il denominatore per il calcolo della rata in un piano di ammortamento alla francese con tasso fisso e in regime finanziario semplice.

[killing_buddha]

Per esempio, puoi stimare quanto veloce diverge la serie al crescere di $N$; se questo ti serve o meno, è solo il contesto a dirtelo

[pilloeffe]

Ciao FreeRaider,

"FreeRaider":Sarebbe il denominatore per il calcolo della rata in un piano di ammortamento alla francese con tasso fisso e in regime finanziario semplice.

Sicuro? I ricordi sono piuttosto vaghi, ma non mi pare di ricordare che nel calcolo della rata in un piano di ammortamento alla francese a denominatore compaia la somma che hai citato, ma piuttosto un termine che dipende solo da $N $ e dal tasso fisso $i $...

[FreeRaider]

Sì sono sicuro.

Penso che tu ti riferisca ad $ a _n neg _i=\frac {1-(1+i)^{-n}}{i} $

[pilloeffe]

Mi risulta che il calcolo della rata $R $ in un piano di ammortamento alla francese sia dato dalla formula seguente:

$R = frac{C}{a_{\bar N|i}} = frac{iC}{1 - (1 + i)^{-N}} $

ove $C$ è il capitale iniziale, $i $ il tasso di interesse sul capitale residuo ed $N $ il numero di rate.
Mi fai vedere come trovi la somma che hai citato nell'OP?

[FreeRaider]

"pilloeffe":Mi risulta che il calcolo della rata $R $ in un piano di ammortamento alla francese sia dato dalla formula seguente:

$R = frac{C}{a_{\bar N|i}} = frac{iC}{1 - (1 + i)^{-N}} $

ove $C$ è il capitale iniziale, $i $ il tasso di interesse sul capitale residuo ed $N $ il numero di rate.
Mi fai vedere come trovi la somma che hai citato nell'OP?

La formula da te scritta (che è corretta) è utilizzata quando il regime finanziario è composto.

Come ho detto qui io dovrei utilizzare il regime finanziario semplice.

[pilloeffe]

"FreeRaider":Come ho detto qui io dovrei utilizzare il regime finanziario semplice.

Ci ho fatto caso adesso che me l'hai fatto notare: non ho mai sentito parlare di piano di ammortamento alla francese in regime finanziario semplice. Siccome non ne ho mai sentito parlare, ho fatto qualche ricerca su Internet, dalla quale parrebbe che si tratti di interpretazioni della giurisprudenza dovute in particolare alle incertezze dei cosiddetti CTU (Consulenti Tecnici d'Ufficio) che hanno portato diversi giudici a concludere che nel piano di ammortamento alla francese gli interessi operino in regime di capitalizzazione semplice e non composta.

Comunque, anche ammettendo il regime finanziario semplice, mi fai vedere quali calcoli ti hanno portato alla somma (non serie, che è un'altra cosa...) che hai citato nell'OP?