Calcolo soluzione particolare equazione differenziale

[mazzy89-votailprof]

ho la seguente equazione differenziale $y^('')+y=(x+1)sinx$. Risolvo l'omogenea trovandomi le due radici complesse/coniugate: $i$ e $-i$.L'integrale dell'omogenea sarà così:$c_1cosx+c_2sinx$. Da qui non riesco a calcolare la soluzione particolare di $B(x)=(x+1)sinx$.Ho un polinomio di grado $1$ e un seno. $i$ è soluzione dell'equazione omogena segue quindi che dovrei ricercare le soluzione in una classe del tipo $x^(p)([...])$ dove $p$ è la molteplicità della soluzione e tra parentesi quadre qualcosa da aggiungere che purtroppo non so.Da qui in poi non so continuare.Una mano?

[mazzy89-votailprof]

la classe di funzione in cui cercare la soluzione particolare è: $phi(x)=x[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]$. Esatto?

[faximusy]

Si, esatto

[mazzy89-votailprof]

"faximusy":Si, esatto

in modo così poi di trovarmi i valori delle costanti $a,b,c,d$ e sommarli poi all'integrale generale dell'omogenea

[faximusy]

certo, l'obiettivo sarebbe quello