Calcolo serie
Buon giorno,
qualcuno potrebbe darmi una mano su questo problema?
Calcolare
\(\sum_{k=12}^{100} (-2)^n\)
e stabilire se tale numero e o meno maggiore di \(2^{99}\).
qualcuno potrebbe darmi una mano su questo problema?
Calcolare
\(\sum_{k=12}^{100} (-2)^n\)
e stabilire se tale numero e o meno maggiore di \(2^{99}\).
Risposte
Devi sfruttare la formula $sum_(i=0)^(N)q^i=(1−q^(N+1) )/(1−q)$, vera per ogni $q in RR\\{1}$.
Nel nostro caso $q=−2$
Nel nostro caso $q=−2$
Ok, sino a qua ci sono, la successione è una geometrica ed uso la formula relativa per il calcolo.
Ma probabilmente mi perdo in qualche passaggio algebrico.
\(\sum_{k=12}^{100} (-2)^n\)
la scrivo come
\((1+2^{100+1})/(1+2)\)
ma a questo punto non trovo al giusta manipolazione algebrica da fare per arrivare ad una soluzione
P.s. una rettifica, prima avevo scritto 299 invece che \(2^{99}\) come richiesta di confronto del problema.
Ma probabilmente mi perdo in qualche passaggio algebrico.
\(\sum_{k=12}^{100} (-2)^n\)
la scrivo come
\((1+2^{100+1})/(1+2)\)
ma a questo punto non trovo al giusta manipolazione algebrica da fare per arrivare ad una soluzione
P.s. una rettifica, prima avevo scritto 299 invece che \(2^{99}\) come richiesta di confronto del problema.
Devi usare questa
$\sum_{k=n_0}^N q^k=q^{n_0}\cdot {1-q^{N-n_0+1}}/{1-q}$
$\sum_{k=n_0}^N q^k=q^{n_0}\cdot {1-q^{N-n_0+1}}/{1-q}$
Perchè non parto na n0=0 ma da n0=12?
Esatto.
Ma in questo caso la formula non dovrebbe essere:
\(\sum_{k=m}^{N} (x)^k= \frac{(x^m-x^{n+1})}{1-x}\) ?
Nel caso non si leggano gli indici lillipuziani
\(\sum_{k=m}^{N} (x)^k= (x^m-x^{n+1}) /(1-x)\) ?
\(\sum_{k=m}^{N} (x)^k= \frac{(x^m-x^{n+1})}{1-x}\) ?
Nel caso non si leggano gli indici lillipuziani
\(\sum_{k=m}^{N} (x)^k= (x^m-x^{n+1}) /(1-x)\) ?
Gesù, ma perché non fate due conti prima di chiedere cose inutili?
$\sum_{k=n_0}^N q^k=\sum_{h=0}^{N-n_0} q^{h+n_0}=q^{n_0}\sum_{h=0}^{N-n_0} q^k=q^{n_0}\cdot{1-q^{N-n_0+1}}/{1-q}={q^{n_0}-q^{N+1}}/{1-q}$
$\sum_{k=n_0}^N q^k=\sum_{h=0}^{N-n_0} q^{h+n_0}=q^{n_0}\sum_{h=0}^{N-n_0} q^k=q^{n_0}\cdot{1-q^{N-n_0+1}}/{1-q}={q^{n_0}-q^{N+1}}/{1-q}$
Hai pienamente ragione, infatti facendo i conti ho verificato che sono uguali, sorry per l'inutile post 
Vi disturbo ancora un attimo però dato che non riesco a dare una forma decente alla frazione ottenuta per poterla confrontare facilmente con \(2^{99}\)
Vi disturbo ancora un attimo però dato che non riesco a dare una forma decente alla frazione ottenuta per poterla confrontare facilmente con \(2^{99}\)
Visto che $n_0=12,\ N=100,\ q=-2$ avrai che quella somma vale
$2^{12}\cdot{1-(-2)^{89}}/3$
Ora, per capire cosa accade, ricorda che se hai due numeri $a,b$ allora $a>b\ \Leftrightarrow\ a-b>0$ per cui...
$2^{12}\cdot{1-(-2)^{89}}/3$
Ora, per capire cosa accade, ricorda che se hai due numeri $a,b$ allora $a>b\ \Leftrightarrow\ a-b>0$ per cui...
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