Calcolo punti di minimo

[Edo291]

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio sui punti di minimo: devo trovare i valori dei parametri A e B tali che le due funzioni abbiano stesso punto di minimo.
(1/6)x^6 - Ax + 7
(1/4)x^4 - Bx - 3
Io ho provato attraverso le derivate che sono
x^5 - A
x^3 - B
a trovare il valore dei due minimi che sono A^1/5 e B^1/3 e ad eguagliarli; da cio ho ricavato che A = B^5/3
poi ho calcolato il valore delle due funzioni calcolate nei rispettivi minimi e poi le ho uguagliate sostituendo la A alla B nella seconda funzione:
(1/6) (A^1/5)^6 - A (A^1/5) + 7 = -5/6(A^6/5) +7
(1/4) (B^1/3)^4 - B (B^1/3) -3 = -3/4(B^4/3) - 3
sostituendo la A alla B ho ricavato dalla seconda funzione -3/4(A^4/5) - 3
ho eguagliato le due funzioni per ricavare la A ma ottengo -10(A^6/5) + 9 (A^4/5) = -120
Non so come andare avanti ma credo che il ragionamento sia giusto, potete aiutarmi?

[Ziben]

Ciao,
se l'esercizio ti richiede che le due funzioni abbiano lo stesso punto di minimo, hai risolto. Infatti un punto di minimo non è il minimo della funzione, ma il valore della $x$ per la quale la funzione assume valore minimo. In sostanza devi trovare per quali valori di $A$ e $B$ le due funzioni hanno il minimo nella stessa $x$. Le due funzioni assumeranno il minimo nello stesso punto ogni volta che $A=B^(5/3)$ o equivalentemente $B=A^(3/5)$.
Diverso è il discorso se le due funzioni devono assumere lo stesso valore di minimo nello stesso punto di minimo.

[Edo291]

Perfetto, grazie mille!

[Ziben]

Prego