Calcolo primitiva integrale
Buon giorno ragazzi!
Stamani mi sono imbattuto in questo integrale che non riesco a calcolare:
$\int(2t^2+1)e^(t^2)dt$
avete qualche utile consiglio da darmi?
Stamani mi sono imbattuto in questo integrale che non riesco a calcolare:
$\int(2t^2+1)e^(t^2)dt$
avete qualche utile consiglio da darmi?
Risposte
Se pensi bene alla derivata del prodotto di due funzioni ci potresti arrivare senza fare conti.
Altrimenti fai così: $ int_()^() ( 2t^2+1) e^(t^2) dt = int_()^() 2t^2 e^(t^2) dt + int_()^() e^(t^2) dt $ .
Se vai per parti sul primo integrale, ti salta fuori un pezzo che annulla il secondo integrale ($e^(t^2)$ ovviamente non ha una primitiva elementare).
Altrimenti fai così: $ int_()^() ( 2t^2+1) e^(t^2) dt = int_()^() 2t^2 e^(t^2) dt + int_()^() e^(t^2) dt $ .
Se vai per parti sul primo integrale, ti salta fuori un pezzo che annulla il secondo integrale ($e^(t^2)$ ovviamente non ha una primitiva elementare).
si è proprio quello che avevo fatto anche io, arrivando a non concludere niente...
Se ci provi con più attenzione torna, la primitiva di quella funzione è molto semplice e risulta $t e^(t^2)$.
niente via, ho riprovato ponendo $x=t^2$ ma mi si complica e basta la vita...
mi hai consigliato di pensare alla derivata del prodotto di 2 funzioni, ma non so proprio come tirarcene fuori informazioni utili...
qualche indizio?
mi hai consigliato di pensare alla derivata del prodotto di 2 funzioni, ma non so proprio come tirarcene fuori informazioni utili...
qualche indizio?
Nell'integrazione per parti di cui ti parlavo si tratta semplicemente di integrare $2t e^(t^2)$, che praticamente è già fatto.
Per quanto riguarda l'altro consiglio che ti avevo dato, semplicemente: $d/dx (f(x)g(x))= f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$.
Tu hai $d/dx (f(x)g(x)) = 2t^2 e^(t^2) + e^(t^2)$, devi trovare $f$ e $g$, non è così difficile se fai un paio di tentativi.
Per quanto riguarda l'altro consiglio che ti avevo dato, semplicemente: $d/dx (f(x)g(x))= f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$.
Tu hai $d/dx (f(x)g(x)) = 2t^2 e^(t^2) + e^(t^2)$, devi trovare $f$ e $g$, non è così difficile se fai un paio di tentativi.
Ma come faccio a riportarmi a $int2te^(t^2)dt$?
Per il discorso derivata del prodotto: se ho capito bene mi stai dicendo che si risolve un po' a occhio, giusto?
Per il discorso derivata del prodotto: se ho capito bene mi stai dicendo che si risolve un po' a occhio, giusto?
Gost, prova così:
[tex]$\int 2t^2 e^{t^2}\ dt=\int t\cdot (2t e^{t^2})\ dt=...$[/tex]
e prova ad integrare per parti, derivando la $t$ ed integrando la funzione con l'esponenziale.
[tex]$\int 2t^2 e^{t^2}\ dt=\int t\cdot (2t e^{t^2})\ dt=...$[/tex]
e prova ad integrare per parti, derivando la $t$ ed integrando la funzione con l'esponenziale.
Ciampax per quell'integrale non ho avuto problemi (sempre che i calcoli siano giusti...)
Stamattina praticamento sono giunto a questa (non)conclusione:
$int(2t^2+1)e^(t^2)dt=int2t^2e^(t^2)dt+inte^(t^2)dt=$
$intt2te^(t^2)dt+inte^(t^2)dt=$
$int2te^(t^2)dt^2+inte^(t^2)dt=$
$e^(t^2)+c+???$
Il fatto che sia un integrale da risolvere per tentativi è una cosa che mi terrorizza sinceramente...
Stamattina praticamento sono giunto a questa (non)conclusione:
$int(2t^2+1)e^(t^2)dt=int2t^2e^(t^2)dt+inte^(t^2)dt=$
$intt2te^(t^2)dt+inte^(t^2)dt=$
$int2te^(t^2)dt^2+inte^(t^2)dt=$
$e^(t^2)+c+???$
Il fatto che sia un integrale da risolvere per tentativi è una cosa che mi terrorizza sinceramente...
Per tentativi? e dove sarebbero i tentativi?
Nono io non l'avrei mai immaginato di risolverlo per tentativi!
Io mi sono scervellato per trovare qualche modo per risolverlo tramite i metodi tradizionali, fallendo miseramente...
Come mi suggerisce giuly il discorso per arrivare alla soluzione è questo: devo trovare 2 funzioni tali che $(fg)'=(2t+1)e^(t^2)$
che sono proprio $t$ e $e^(t^2)$, in quanto $d/dt(te^(t^2))=(2t+1)e^(t^2)$
Io mi sono scervellato per trovare qualche modo per risolverlo tramite i metodi tradizionali, fallendo miseramente...
Come mi suggerisce giuly il discorso per arrivare alla soluzione è questo: devo trovare 2 funzioni tali che $(fg)'=(2t+1)e^(t^2)$
che sono proprio $t$ e $e^(t^2)$, in quanto $d/dt(te^(t^2))=(2t+1)e^(t^2)$
Veramente io avevo anche detto questo:
"Giuly19":
Altrimenti fai così: $ int_()^() ( 2t^2+1) e^(t^2) dt = int_()^() 2t^2 e^(t^2) dt + int_()^() e^(t^2) dt $ .
Se vai per parti sul primo integrale, ti salta fuori un pezzo che annulla il secondo integrale ($e^(t^2)$ ovviamente non ha una primitiva elementare).
Sisi, ma a me interessava specificatamente la soluzione dell'integrale $(2t^2+1)e^(t^2)$, in quanto mi serviva per completare un esercizio
Posto l'esercizio:
Sia $g(x,y,z)=xe^(yz)+x^2z^2+cxy$ potenziale di $F\equiv(f_1,f_2,f_3)$.
Determinare al variare ci c in $RR$:
i)$f_1,f_2,f_3$
ii)I lavori L1 e L2 lungo:
$\phi_1={(x=t),(y=t^2),(z=1):}$ con $t\in[0,1]$
$\phi_2={(x=t^2),(y=t),(z=1):}$ con $t\in[0,2]$
iii)Il valore di c per cui L1=L2.
In primis ho ottenuto che $F=(e^(yz)+2xz^2+cy,xze^(yz)+cx,xye^(yz)+2x^2z)$.
Passando all'integrale per $\phi_1$:
$int_0^1e^(t^2)+2t+2t^2e^(t^2)+3ct^2dt$
E mi salta fuori i famoso integrale $int_0^1e^(t^2)dt$.
Siccome non mi è riuscito risolverlo, ho pensato fosse meglio integrare $int_0^1(2t^2+1)e^tdt$, ma anche in questo caso non sono giunto a concludere nulla.
Così mi sono appellato al forum per vedere se qualcuno conosce qualche metodo valido per individuare la primitiva di tale integrale...
Sia $g(x,y,z)=xe^(yz)+x^2z^2+cxy$ potenziale di $F\equiv(f_1,f_2,f_3)$.
Determinare al variare ci c in $RR$:
i)$f_1,f_2,f_3$
ii)I lavori L1 e L2 lungo:
$\phi_1={(x=t),(y=t^2),(z=1):}$ con $t\in[0,1]$
$\phi_2={(x=t^2),(y=t),(z=1):}$ con $t\in[0,2]$
iii)Il valore di c per cui L1=L2.
In primis ho ottenuto che $F=(e^(yz)+2xz^2+cy,xze^(yz)+cx,xye^(yz)+2x^2z)$.
Passando all'integrale per $\phi_1$:
$int_0^1e^(t^2)+2t+2t^2e^(t^2)+3ct^2dt$
E mi salta fuori i famoso integrale $int_0^1e^(t^2)dt$.
Siccome non mi è riuscito risolverlo, ho pensato fosse meglio integrare $int_0^1(2t^2+1)e^tdt$, ma anche in questo caso non sono giunto a concludere nulla.
Così mi sono appellato al forum per vedere se qualcuno conosce qualche metodo valido per individuare la primitiva di tale integrale...
Oddiooooooooooooooooo!!!!!!!!!!!! Ma che stai a fa? 
Se $F=\nabla g$ allora segue che il lavoro lungo una curva $\phi$ è dato da
[tex]$\int_\phi F\cdot d\ell=g(B)-g(A)$[/tex]
dove $A$ e $B$ sono i punti iniziale e finale lungo la curva!
Se $F=\nabla g$ allora segue che il lavoro lungo una curva $\phi$ è dato da[tex]$\int_\phi F\cdot d\ell=g(B)-g(A)$[/tex]
dove $A$ e $B$ sono i punti iniziale e finale lungo la curva!
non ci voglio credere....
MAIALA CHE FAVA!!!
vi saluto e vado a buttarmi giù dal ponte...
MAIALA CHE FAVA!!!
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