Calcolo primitiva (apparentemente impossibile!!)

[Gost91]

Ragazzi è tutto il pomeriggio che sto cercando di risolvere il seguente integrale indefinito:

$\int ((x+1)e^(x+1))/(x+2)^2 dx$

La primitiva esiste sicuramente in quanto è un esercizio preso da un esame di analisi.
Mi sono mosso nel seguente modo (non cocludendo assolutamente nulla):

pongo $t=x+2$ ottenendo $\int ((t-1)e^(t-1))/(t)^2 dt =\int (te^(t-1)-e^(t-1))/(t)^2 dt =1/e\int (e^t)/t dt - 1/e\int (e^t)/(t^2)dt $

a questo punto non so come andare avanti.

Provando ponendo $t=x+1$ mi blocco subito effettuata la sostituzione.

[emaz92]

su wolphram mette l' integrale esponenziale, probabilmente l' esercizio non richiede forse il calcolo di una primitiva, perchè non è esprimibile mediante funzioni elementari

[Seneca1]

La primitiva esiste, invece... Ed è esprimibile mediante le funzioni elementari.

[Seneca1]

Comincia con la sostituzione [tex]$e^{x + 1} = t$[/tex] da cui [tex]$ x + 1 = \log(t)$[/tex]; differenziando la prima hai [tex]$e^{x + 1} dx = dt$[/tex].

Allora, sostituendo, ottieni [tex]$\int \frac{\log(t) dt}{( \log(t) + 1)^2}$[/tex]. Ponendo [tex]$z = \log(t)$[/tex], se non ho fatto male i calcoli, dovrebbe saltare fuori una razionale fratta.

[gugo82]

Ma più semplicemente:

[tex]$\int \frac{x+1}{(x+2)^2}\ e^x\ \text{d} x=\int \left( \frac{1}{x+2} -\frac{1}{(x+2)^2}\right)\ e^x\ \text{d} x$[/tex] (spezzo ed integro per parti il secondo addendo)
[tex]$=\int \frac{1}{x+2}\ e^x\ \text{d} x + \frac{1}{x+2}\ e^x-\int \frac{1}{x+2}\ e^x\ \text{d} x$[/tex]
[tex]$=\frac{1}{x+2}\ e^x$[/tex].

[emaz92]

l' ho sempre detto io che sti programmi sono tutta scena