Calcolo primitiva
Salve ragazzi sono alle prese con questo esercizio in cui mi si chiede di calcolare la primitiva di questo integrale
$\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{sint}{t}dt$
utilizzando i metodi elementari di integrazione.
Potreste darmi una mano??
$\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{sint}{t}dt$
utilizzando i metodi elementari di integrazione.
Potreste darmi una mano??
Risposte
La funzione $f(x)=\frac{\sin x}{x}$ non ammette primitive elementari, venne dimostrato da Lagrange mi pare, la sua primitiva è detta seno integrale $\Si(x)=\int_{0}^{x}\frac{sin t}{t}dt$
È possibile però sviluppare $f(x)$ in serie di Maclaurin e calcolare l'integrale termine a termine per trovare lo sviluppo di $Si(x)$
È possibile però sviluppare $f(x)$ in serie di Maclaurin e calcolare l'integrale termine a termine per trovare lo sviluppo di $Si(x)$
In altre parole tu intendi questo
$\int_{-\infty }^{+\infty }\sum_{0}^{+\infty }\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}\frac{t^{2n+1}}{t}dt=\int_{-\infty }^{+\infty }\sum_{0}^{+\infty }\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}t^{2n}dt$
$\int_{-\infty }^{+\infty }\sum_{0}^{+\infty }\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}\frac{t^{2n+1}}{t}dt=\int_{-\infty }^{+\infty }\sum_{0}^{+\infty }\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}t^{2n}dt$
Si esatto ma gli estremi di integrazione non sono $-\infty$ e $+\infty$, bensì $0$ e $x$
grazie mille dan!! 
scusa dan se io volessi trovare una primitiva non per forza utilizzando primitive elementari, c'è un modo per farlo??
Con primitive elementari intendo funzioni esprimibili tramite operazioni (addizione, sottrazione, radici n-esime, ecc..) applicate a funzioni elementari quali trigonometriche, esponenziali e logaritmi.
Se speri di trovare una primitiva di quella funzione con queste caratteristiche non ci riuscirai mai, è stato dimostrato.
Se speri di trovare una primitiva di quella funzione con queste caratteristiche non ci riuscirai mai, è stato dimostrato.
a me il prof continua a dirmi di calcolare la primitiva... 
Potrei ottenere qualcosa che ha a che fare con la delta di dirac???
Potrei ottenere qualcosa che ha a che fare con la delta di dirac???
Ma sta lì con te il tuo prof? 
ci scriviamo tramite mail!!! 
Calcola la primitiva con il metodo che ti ho scritto, cioè quello di fare l'integrale termine per termine e scrivi quello che ti viene fuori sia a me che al tuo professore...prima a me però
$ \int_{0 }^{x }\sum_{0}^{+\infty }\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}t^{2n}dt=\int_{0 }^{x }1-\frac{t^2}{3!}+\frac{t^4}{5!}....dt$
$x-\frac{x^3}{3!3}+\frac{x^5}{5!5}+.....=\sum_{n=0}^{+\infty }\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)}$
$x-\frac{x^3}{3!3}+\frac{x^5}{5!5}+.....=\sum_{n=0}^{+\infty }\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)}$
Ok
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