Calcolo potenziale
Potete aiutarmi a capire i passaggi da fare per trovare il potenziale?
Quando ho integrato la prima componente x o y o z metto la costante +c(y,z) nel caso in cui ho integrato la componente x,
Per trovare questa c rispetto alla y e alla z cosa devo uguagliare a cosa?
come devo procedere?
Grazie in anticipo
Quando ho integrato la prima componente x o y o z metto la costante +c(y,z) nel caso in cui ho integrato la componente x,
Per trovare questa c rispetto alla y e alla z cosa devo uguagliare a cosa?
come devo procedere?
Grazie in anticipo
Risposte
Spero di aver capito bene la tua domanda ma onde evitare disastri ti metto in ot un esempio.
[ot]Facciamo un esempio. Calcoliamo il potenziale di $F = [x / (x^2+y^2)] i + [y/(x^2+y^2)] j$
Deriviamo $1/2 ln(x^2+y^2) + h(x)$ rispetto a $x$:
$x / (x^2+y^2)+ h'(x)$
Uguagliamo $x / (x^2+y^2)+ h'(x)$ con $x / (x^2+y^2)$ e ricaviamo $h'(x)$
$h'(x) = 0$ integro $h'(x)$ rispetto a $x$ e viene $h(x)=0$
Il potenziale dunque è:
$1/2 ln(x^2+y^2) + C$
Infatti, posto
$U(x,y)= \frac{1}{2}\ln(x^2+ y^2)+c$ si ha che
$\frac{\partial}{\partial x} U(x, y)= \frac{2x}{2 (x^2+y^2)}= \frac{x}{x^2+y^2}$
e
$\frac{\partial}{\partial y} U(x, y)= \frac{2y}{2 (x^2+y^2)}= \frac{y}{x^2+y^2}$
$U$ è il potenziale cercato[/ot]
[ot]Facciamo un esempio. Calcoliamo il potenziale di $F = [x / (x^2+y^2)] i + [y/(x^2+y^2)] j$
Deriviamo $1/2 ln(x^2+y^2) + h(x)$ rispetto a $x$:
$x / (x^2+y^2)+ h'(x)$
Uguagliamo $x / (x^2+y^2)+ h'(x)$ con $x / (x^2+y^2)$ e ricaviamo $h'(x)$
$h'(x) = 0$ integro $h'(x)$ rispetto a $x$ e viene $h(x)=0$
Il potenziale dunque è:
$1/2 ln(x^2+y^2) + C$
Infatti, posto
$U(x,y)= \frac{1}{2}\ln(x^2+ y^2)+c$ si ha che
$\frac{\partial}{\partial x} U(x, y)= \frac{2x}{2 (x^2+y^2)}= \frac{x}{x^2+y^2}$
e
$\frac{\partial}{\partial y} U(x, y)= \frac{2y}{2 (x^2+y^2)}= \frac{y}{x^2+y^2}$
$U$ è il potenziale cercato[/ot]
Perché all'inizio hai integrato e non derivato rispetto alla x?
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