Calcolo potenziale

[lex1531]

non ho una soluzione perche è una prova d'esame, volevo sapere se è corretto o ci sono errori

stabilire se il campo vettoriale $v=(x/sqrt(x^2+y^2-4))i+(x/sqrt(y^2+y^2-4))j$ è conservativo ed eventualmente determinarne un potenziale

conservativo se $(partialF_1)/(partialy)=(partialF_2)/(partialx) rarr ((xy)/(sqrt(x^2+y^2-4)))(1/(x^2+y^2-4))$ mi danno lo stesso risultato quindi è conservativo, calcolo il potenziale

integro su x $int(x/(sqrt(x^2+y^2-4))) dx = sqrt(x^2+y^2-4) + c$

derivo su $y rarr y/(sqrt(x^2+y^2-4))+(partialc)/(partialy)$

pongo uguale a $(partialF_2)/(partialx) = y/(sqrt(x^2+y^2-4)) rarr (partialc)/(partialy) = (2y)/(sqrt(x^2+y^2-4))$

integro su $y rarr int((2y)/(sqrt(x^2+y^2-4)))dy = 2(sqrt(x^2+y^2-4))+c$

il potenziale trovato è $3(sqrt(x^2+y^2-4))+c$

[lex1531]

bella spiegazione!
un paio di domande:

perche dici che non è semplicemente connesso? dire che il campo di esistenza è $x^2+y^2>2^2$ significa che è tutto $R$ tranne la circonferenza di raggio $2$ e centro nell'origine? perciò lo definisci "bucato?

quando poni $c_1$ e $c_2$ uguali a zero è perche stai ricercando la situazione in cui le soluzioni dei due integrali siano uguali?

[lex1531]

domanda forse banale, per un campo vettoriale in $R^3$ vale lo stesso discorso? avro tre soluzioni dei tre integrali delle componenti che dovranno essere uguali a meno di una costante per essere il campo conservativo giusto?