Calcolo parte reale e immaginaria di un numero complesso

[Rameses]

Buongiorno a tutti ragazzi, sono di nuovo qui con un nuovo esercizio sui numeri complessi. Il testo dell'esercizio dice:
Sia z＝3-4i. Calcolare Re( $ 1/(z^2) $ ) e Im( $ 1/(bar(z)^2) $ ).
Allora, io so che
$ 1/z＝(bar(z))/(z×bar(z))＝bar(z)/abs(z)^2 $
ma come mi comporto se z è elevato al quadrato?

[dissonance]

Per esempio puoi porre $w=z^2$ e fare lo stesso discorso.

[pilloeffe]

Ciao Rameses,

In alternativa farei semplicemente così:

$z = 3 - 4i \implies \bar{z} = 3 + 4i $

$z = 3 - 4i \implies z^2 = - 7 - 24i \implies 1/z^2 = 1/(- 7 - 24i) = frac{-7 + 24i}{(-7 - 24i)(-7 + 24i)} = frac{-7 + 24i}{625} \implies $
$ \implies Re[1/z^2] = -7/625 $

$\bar{z} = 3 + 4i \implies \bar{z}^2 = - 7 + 24i \implies 1/(\bar{z}^2) = 1/(- 7 + 24i) = frac{-7 - 24i}{(-7 + 24i)(-7 - 24i)} = frac{-7 -24i}{625} \implies $
$ \implies Im[1/ \bar{z}^2] = -24/625 $