Calcolo ordine di una funzione
Ciao a tutti. Dopo aver studiato dal libro e guardato in rete un po' di esercizi non riesco ancora a capire esattamente come si calcola l'ordine di una funzione. Vi cito un esercizio (i calcoli li ho fatti io, pertanto non sono sicuro che siano corretti):
Data la funzione:
$ f(x)= \int_{0}^{x/2} e^(4t^2)+4t^2 dt $
Calcolare la derivata prima, seconda e terza:
$ f^1(x) = 1/2(e^(x^2)+x^2) $
$ f^2(x) = x(e^(x^2)+1) $
$ f^3(x) =e^(x^2)(2x^2+1)+1 $
Calcolare poi il polinomio di Taylor di ordine 3 con punto di partenza x = 0:
$ P(3,0)=x/2+x^3/3 $
A questo punto mi chiede di calcolare "ord0 f", ma non ho proprio capito come fare. Potete darmi qualche chiarimento?
Data la funzione:
$ f(x)= \int_{0}^{x/2} e^(4t^2)+4t^2 dt $
Calcolare la derivata prima, seconda e terza:
$ f^1(x) = 1/2(e^(x^2)+x^2) $
$ f^2(x) = x(e^(x^2)+1) $
$ f^3(x) =e^(x^2)(2x^2+1)+1 $
Calcolare poi il polinomio di Taylor di ordine 3 con punto di partenza x = 0:
$ P(3,0)=x/2+x^3/3 $
A questo punto mi chiede di calcolare "ord0 f", ma non ho proprio capito come fare. Potete darmi qualche chiarimento?
Risposte
E' una semplice definizione: dovresti sapere cos'è l'ordine di infinitesimo di una funzione. E in particolare, quando applichi Taylor, esso coincide con il minimo ordine (potenza) che appare nello sviluppo stesso. Pertanto in questo caso è?
Quindi in questo caso è 1. Grazie mille 
Nel caso in cui però non utilizzassi Taylor, come devo procedere? Devo calcolare i limiti per i punti di accumulazione?
Nel caso in cui però non utilizzassi Taylor, come devo procedere? Devo calcolare i limiti per i punti di accumulazione?
Sostanzialmente sì. In generale, però, se conosci i comportamenti asintotici (quelli che vengono dai limiti notevoli, per intenderci) puoi ragionare con quelli.
Capito grazie mille per la risposta
grazie mille per la risposta
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