Calcolo ordine di infinito di $f(x) = e^((\lnx^2)+\lnx) + (x^3)\lnx$

[lucabro1]

inteso per $x \to +\infty$.
Ho posto il limite della funzione:

$\lim_{x \to +\infty} e^((\lnx^2)+\lnx) + (x^3)\lnx$

ho fatto tutti i passaggi del caso e sono arrivato a

$\lim_{x \to +\infty} x^3(1+\lnx)$

solo che adesso non so come continuare per determinare il grado di infinito, non riesco cioè a trovare un $|x|^\alpha$ che diviso per la funzione con $x \to +\infty$ dia un limite finito. Mi viene da dire che non è proprio possibile determinarlo, ma non saprei giustificare.

Ogni suggerimento è ben accetto

P.S.: se può tornare utile posso esplicitare i passaggi

[catwoman2]

Ma se al tuo limite applichi le proprietà dei limiti ti vien fuori la determinazione dell'ordine di infinito di $lnx$, che non esiste perché ogni potenza di $x$ domina su $lnx$.

[lucabro1]

Ti ringrazio