Calcolo numero complesso
Salve a tutti!
Ho un problema con il seguente esercizio:
"Calcolare $z=i^(2(1+i))$"
Ottengo:
$z=i^(2(1+i))=i^(2+2i)=i^2i^(2i)=-(i^2)^i=-(-1)^i$
a questo punto mi blocco, in quanto non sono in grado di determinare $(-1)^i$
Come sempre grazie in anticipo a tutti!
Ho un problema con il seguente esercizio:
"Calcolare $z=i^(2(1+i))$"
Ottengo:
$z=i^(2(1+i))=i^(2+2i)=i^2i^(2i)=-(i^2)^i=-(-1)^i$
a questo punto mi blocco, in quanto non sono in grado di determinare $(-1)^i$
Come sempre grazie in anticipo a tutti!
Risposte
$\rho^{iy} = \rho (cos(y) + i sin(y))$ dovrebbe essere quello che stai cercando...
EDIT: mi ero perso che c'era un - dentro la parentesi ^_^
EDIT: mi ero perso che c'era un - dentro la parentesi ^_^
Saprai senz'altro che $e^(i*pi)= -1$
Da questo deduciamo che $log(-1)=i*pi$
Dunque $(-1)^i= e^(log((-1)^i))= e^(i*log(-1))=e^(i*i*pi)= e^(-pi)$
Ecco, $(-1)^i= e^(-pi) =0.043213918263772249774417737...$ (numero reale)
Da questo deduciamo che $log(-1)=i*pi$
Dunque $(-1)^i= e^(log((-1)^i))= e^(i*log(-1))=e^(i*i*pi)= e^(-pi)$
Ecco, $(-1)^i= e^(-pi) =0.043213918263772249774417737...$ (numero reale)
grazie mille per l'aiuto

"Glycerine":Questa non è vera
$\rho^{iy} = \rho (cos(y) + i sin(y))$
Prendi ad esempio $y=0$ e $rho=2$. Hai che $2^0=2$, che è ovviamente sbagliato.
"Gi8":Questa non è vera
[quote="Glycerine"]$\rho^{iy} = \rho (cos(y) + i sin(y))$
Prendi ad esempio $y=0$ e $rho=2$. Hai che $2^0=2$, che è ovviamente sbagliato.[/quote]
Infatti l'ho semplificata sbagliata....
la formula è $e^{iy} = cos(y) + i sin(y)$, ma se c'è un $\rho$ di mezzo bisogna fare prima
$\rho^z = z e^log(\rho)$
@Glycerine: intendi certamente $rho^z=e^(z*log(rho))$
"Gi8":
@Glycerine: intendi certamente $rho^z=e^(z*log(rho))$
Sì: questa volta avevo in mente la formula giusta ma l'ho scritta sbagliata!
