Calcolo numero complesso

[Gost91]

Salve a tutti!

Ho un problema con il seguente esercizio:

"Calcolare $z=i^(2(1+i))$"

Ottengo:

$z=i^(2(1+i))=i^(2+2i)=i^2i^(2i)=-(i^2)^i=-(-1)^i$

a questo punto mi blocco, in quanto non sono in grado di determinare $(-1)^i$
Come sempre grazie in anticipo a tutti!

[Glycerine1]

$\rho^{iy} = \rho (cos(y) + i sin(y))$ dovrebbe essere quello che stai cercando...

EDIT: mi ero perso che c'era un - dentro la parentesi ^_^

[Gi81]

Saprai senz'altro che $e^(i*pi)= -1$

Da questo deduciamo che $log(-1)=i*pi$
Dunque $(-1)^i= e^(log((-1)^i))= e^(i*log(-1))=e^(i*i*pi)= e^(-pi)$

Ecco, $(-1)^i= e^(-pi) =0.043213918263772249774417737...$ (numero reale)

[Gost91]

grazie mille per l'aiuto

[Gi81]

"Glycerine":$\rho^{iy} = \rho (cos(y) + i sin(y))$

Questa non è vera
Prendi ad esempio $y=0$ e $rho=2$. Hai che $2^0=2$, che è ovviamente sbagliato.

[Glycerine1]

"Gi8":[quote="Glycerine"]$\rho^{iy} = \rho (cos(y) + i sin(y))$

Questa non è vera
Prendi ad esempio $y=0$ e $rho=2$. Hai che $2^0=2$, che è ovviamente sbagliato.[/quote]

Infatti l'ho semplificata sbagliata....

la formula è $e^{iy} = cos(y) + i sin(y)$, ma se c'è un $\rho$ di mezzo bisogna fare prima

$\rho^z = z e^log(\rho)$

[Gi81]

@Glycerine: intendi certamente $rho^z=e^(z*log(rho))$

[Glycerine1]

"Gi8":@Glycerine: intendi certamente $rho^z=e^(z*log(rho))$

Sì: questa volta avevo in mente la formula giusta ma l'ho scritta sbagliata!