Calcolo modulo di una funzione
Salve a tutti,
Ho un dubbio piuttosto urgente e vi ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi darete!
Devo calcolare il modulo di questa funzione di impianto (Controlli Automatici) per $ omega $ =6 (valore di pulsazione nel diagramma di Bode):
$ G(s)=1800/((s+0.1)(s^2+24s+900) $
Ho provato in diversi modi, ma non sono riuscito ad ottenere il risultato voluto $ G(j6)= 3.42 $ .
Il problema è la funzione di 2°grado che non so come si debba calcolare, perché nel caso di un f. di impianto con soli binomi, il calcolo del modulo è molto semplice.
Esempio: per $ G(s)= 2/(s^2(s+5)(s+0.6)) $ calcolata in $ G(j2) $
$ G(j2)= 2/(2sqrt(2^2+5^2)sqrt(2^2+0.6^2) ) $
Ho un dubbio piuttosto urgente e vi ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi darete!
Devo calcolare il modulo di questa funzione di impianto (Controlli Automatici) per $ omega $ =6 (valore di pulsazione nel diagramma di Bode):
$ G(s)=1800/((s+0.1)(s^2+24s+900) $
Ho provato in diversi modi, ma non sono riuscito ad ottenere il risultato voluto $ G(j6)= 3.42 $ .
Il problema è la funzione di 2°grado che non so come si debba calcolare, perché nel caso di un f. di impianto con soli binomi, il calcolo del modulo è molto semplice.
Esempio: per $ G(s)= 2/(s^2(s+5)(s+0.6)) $ calcolata in $ G(j2) $
$ G(j2)= 2/(2sqrt(2^2+5^2)sqrt(2^2+0.6^2) ) $
Risposte
Se $s=j6$, allora
\[
s^2+24s+900 =-36+144j+900=144(6+j)
\]
il cui modulo è $144\sqrt{6^2+1^2}=144\sqrt{37}$.
\[
s^2+24s+900 =-36+144j+900=144(6+j)
\]
il cui modulo è $144\sqrt{6^2+1^2}=144\sqrt{37}$.
Grazie per la risposta billyballo2123!
Il numero è effettivamente corretto con il procedimento che hai scritto.
Però risulta più piccolo di un fattore di 10. Infatti dà 0.342!
Sapresti dirmi il perché?
Il numero è effettivamente corretto con il procedimento che hai scritto.
Però risulta più piccolo di un fattore di 10. Infatti dà 0.342!
Sapresti dirmi il perché?
No, non saprei. Non è che la soluzione è $3.42\cdot 10^{-1}$? O che in realtà il numeratore era $18000$ e non $1800$?
No, ho controllato. Testo e soluzione sono corretti!
Ti sei dimenticato di tener conto del $(s+0.1)$
Infatti facendo tutti i calcoli risulta $(6j+0.1)(144(6+j))=...=144*36.5$ il risultato è poi $1800/(144*36.5)=0.342$
Infatti facendo tutti i calcoli risulta $(6j+0.1)(144(6+j))=...=144*36.5$ il risultato è poi $1800/(144*36.5)=0.342$
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