Calcolo minimi massimi
ciao a tutti, ho queste due funzioni: $ f(x; y; z) = (x + y + z)^2; g(x; y; z) = x^2 + 2y^2 + 3z^2: $
devo calcolare il massimo e il minimo di f sull'insieme $ E = [f(x; y; z)^T in IR^3 : g(x; y; z) <= 1]
pensavo di usare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, quindi mi creo la funzione: $ F (x,y, lambda) = (x+y+z)^2 + lambda(x^2+2y^2+3z^2) $ e poi mi calcolo le derivate, ecc... il problema è che mi vengono dei conti assurdi e quindi sospetto di aver sbagliato qualcosa da qualche parte. Voi che dite?
devo calcolare il massimo e il minimo di f sull'insieme $ E = [f(x; y; z)^T in IR^3 : g(x; y; z) <= 1]
pensavo di usare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, quindi mi creo la funzione: $ F (x,y, lambda) = (x+y+z)^2 + lambda(x^2+2y^2+3z^2) $ e poi mi calcolo le derivate, ecc... il problema è che mi vengono dei conti assurdi e quindi sospetto di aver sbagliato qualcosa da qualche parte. Voi che dite?
Risposte
E perché conti assurdi? Le condizioni sono
[tex]$2(x+y+z)+2\lambda x=0,\ 2(x+y+z)+4\lambda y=0,\ 2(x+y+z)+6\lambda z=0,\ x^2+2y^2+3z^2=0$[/tex]
che è un sistema lineare più la condizione nota. In ogni caso, devi anche verificare cosa accade "dentro" il dominio $E$ e per quello devi procedere nel modo classico (trovi i punti stazionari e studi l'hessiana).
[tex]$2(x+y+z)+2\lambda x=0,\ 2(x+y+z)+4\lambda y=0,\ 2(x+y+z)+6\lambda z=0,\ x^2+2y^2+3z^2=0$[/tex]
che è un sistema lineare più la condizione nota. In ogni caso, devi anche verificare cosa accade "dentro" il dominio $E$ e per quello devi procedere nel modo classico (trovi i punti stazionari e studi l'hessiana).
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