Calcolo matrice jacobiana

[Mito125]

Ho un vecchio compito in cui ho trovato questo esercizio:

Sia $g1 in C1-> (R^2,R)$ e poniamo $g : R^2 -> R^2$,

$g(x) = (x^2 + g1(3x^2 y^3,e^(2y^2)),cos(x^2 + 3) +3 xy^3)$

Calcolare la J(x0,y0) dove $(x0,y0) in R^2$

La jacobiana di una funzione di funzione non so proprio farla... Ho provato a cercare ma non ho trovato nulla...

[Antimius]

Se hai due funzioni di classe $C^1$ (credo sia sufficiente la differenziabilità, ma non ne sono sicuro), la matrice jacobiana della funzione composta è data dal prodotto delle matrici jacobiane.

[Mito125]

Non ho capito...

[Mito125]

Scrivo come la farei io... Purtroppo non ho mai visto funzioni così... Io per arrivare alla Jacobiana farei così...

$ f1 = x^2 + g_1(3x^2 y^3,e^(2y^2)) $

$ (del f_1) / (del x) = 2x + ((del g_1) / (del x_1)) (3x^2 y^3,e^(2y^2)) 6xy^3 + ((del g_1) / (del x_2)) (3x^2 y^3,e^(2y^2))*0 $


$ (del f_1) / (del y) = 2x + ((del g_1) / (del y_1)) (3x^2 y^3,e^(2y^2)) 9x^2 y^2 + ((del g_1) / (del y_2)) (3x^2 y^3,e^(2y^2))4y^2 e^(2y^2) $


$ nabla f_1(x,y) = ( (del f_1) / (del x) , (del f_1) / (del y) ) $

Lo faccio pure rispetto ad $f_2$ ed ottengo la jacobiana

$ J_f = ( ( nabla f_1(x,y) ),( nabla f_2(x,y) ) )

E' corretto procedere così???

[Mito125]

Up...

[Mito125]

Up...

[dissonance]

"Antimius":(credo sia sufficiente la differenziabilità, ma non ne sono sicuro)

E' sufficiente.

[Mito125]

Quindi i risultati esposti sono corretti???

[dissonance]

Non lo so, non ho controllato i conti (è una cosa un po' noiosa). Comunque il procedimento è giusto. La mia risposta era ad Antimius.

[Mito125]

Beh se il procedimento è giusto, a meno di non aver sbagliato derivate, dovrebbe essere corretta la risposta... Speriamo che qualcuno controlli il risultato...