Calcolo lunghezza spirale di Archimede
Salve
da un pò di tempo mi sono posto questa domanda, forse qualcuno di voi può darmi una risposta: volevo sapere se è possibile calcolare la lunghezza di una spirale di Archimede, esiste una formula? Stavo pensando con un integrale di linea però mi servirebbe l'equazione che non so trovare. Non ho avuto modo di fare un ricerca su internet per internet per mancanza di tempo.
da un pò di tempo mi sono posto questa domanda, forse qualcuno di voi può darmi una risposta: volevo sapere se è possibile calcolare la lunghezza di una spirale di Archimede, esiste una formula? Stavo pensando con un integrale di linea però mi servirebbe l'equazione che non so trovare. Non ho avuto modo di fare un ricerca su internet per internet per mancanza di tempo.
Risposte
Data la equazione della spirale in coordinate polari
$r=a theta$
leggo in giro che la formula che cerchi dovrebbe essere
$L=1/2 p [theta sqrt(1+theta^2) + ln (theta + sqrt(1+theta^2))]$
dove $p$ è il passo della spirale ($p=2 pi a$)
$r=a theta$
leggo in giro che la formula che cerchi dovrebbe essere
$L=1/2 p [theta sqrt(1+theta^2) + ln (theta + sqrt(1+theta^2))]$
dove $p$ è il passo della spirale ($p=2 pi a$)
L'equazione parametrica è questa:
${(x=\theta \cos (\theta)),(y=\theta \sin (\theta)):}$
Calcolando l'integrale di linea su un tratto di curva:
$L=\int_{\phi} \sqrt{dx^2+dy^2}=\int_{\theta_0}^{\theta_1} \sqrt{1+\theta^2}d\theta$
Penso si ottenga la formula di mazzarri
${(x=\theta \cos (\theta)),(y=\theta \sin (\theta)):}$
Calcolando l'integrale di linea su un tratto di curva:
$L=\int_{\phi} \sqrt{dx^2+dy^2}=\int_{\theta_0}^{\theta_1} \sqrt{1+\theta^2}d\theta$
Penso si ottenga la formula di mazzarri
Grazie mille 
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