Calcolo lunghezza e area per le curve

[BHK1]

Data una curva $gamma[0,1]->RR^2$ parametrizzata come
$ ( ( x=2sint ),( y=t^2 ) ) t in [0,1] $

$gamma( x=2sint , y=t^2 )$ $gamma'( x=2cost , y=2t )$

$l(gamma)=int_(0)^(1) sqrt((2cost)^2+(2t)^2) dt=2$ (Lunghezza)

Giusto?

[Principe2]

1) qual e' la derivata del seno?
2) come lo hai fatto quell'integrale?

[BHK1]

Si corretto ora, al di là del calcoli mi interessa che il procedimento sia giusto

[Principe2]

beh si.. e' una formula!

[BHK1]

quella $l(gamma)$ sarebbe la lunghezza della curva sul piano, volevo sapere se la procedura è corretta

[Principe2]

si

[BHK1]

Ok, ora provo a calcolare l'area sottesa dalla curva,
$int_(a)^(b) gamma(x(t),y(t))|gamma(t)'| dx dy=int_(0)^(1) (2sin(t)t^2)*2 dt=int_(0)^(1) 4t^2sin(t) dt=$Hic Sunt Leones

Chiedo conferma perché questa è la parte che ho meno chiara

[Principe2]

integra per parti due volte.

Da dove l'hai tirato fuori Hic Sunt Leones???
Chi te l'ha detto che si usa? Sai da dove viene?

[BHK1]

l'ho scritto per fare prima, l'integrale mi da $[-4t^2cos(t)+8tsin(t)+tsin(t)]_0^1$, al di là di questo il procedimento è giusto?

[Principe2]

si, ma voglio sapere perche' hai usato l'espressione "hic sunt leones", da chi l'hai presa?

[BHK1]

è latino sta per "qui ci sono i leoni", era solo per fare dello humor, come ho detto prima mi interessa sapere se il procedimento è corretto.

[Principe2]

lo so che e' latino! sono curioso, visto che recentemente a una conferenza l'ha usato Vaughan Jones (medaglia Fields 1990).. era una strana coincidenza, ho pensato che l'avevo usato il tuo professore e che lui fosse uno dei partecipanti alla conferenza

[BHK1]

E' una locuzione latina abbastanza famosa http://it.wikipedia.org/wiki/Hic_sunt_leones
forse siamo andati off topic eheh

[BHK1]

$int_(a)^(b) gamma(x(t),y(t))|gamma(t)'| dx dy=int_(0)^(1) (2sin(t)t^2)*2 dt=int_(0)^(1) 4t^2sin(t) dt=[-4t^2cos(t)+8tsin(t)+tsin(t)]_0^1$

Qualcuno che mi sappia dire se è giusto o no?

[BHK1]

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