Calcolo limiti notevoli

[blob84]

Ciao, devo calcolare questo limite usando i limiti notevoli, ma da parecchi problemi:
$\lim_{x->0} (\tanx-\sinx)/x^3$
Si scompone facilmente in :
$(\lim_{x->0}(\tanx)/(x)*1/(x^2))- (\lim_{x->0}(\sinx)/x*1/(x^2))$
Calcolando da una forma indeterminata $\infty-infty$.
Ma poi non ho trovato un limite notevole a cui possa essere ricondotto.

[blob84]

Vabbè credo di aver trovato:
$(\tanx)/x^3 = \sinx/\cosx*1/x^3 = \sinx/(x^3cosx) = \sinx/x * 1/(x^2\cosx)$;
$\lim_{x->0}sinx/x * 1/(x^2cosx)=\lim_{x->0}1/(x^2cosx)$;
Invece:
$sinx/x^3= sinx/x * 1/x^2$;
$\lim_{x->0}sinx/x * 1/x^2=\lim_{x->0}1/x^2$;
Si ha:
$\lim_{x->0}1/(x^2cosx)-1/x^2 = \lim_{x->0}(1-cosx)/(x^2cosx) = (\lim_{x->0}(1-cosx)/(x^2))*(\lim_{x->0}(1)/(cosx)) = 1/2$
L'ultimo passaggio si ottiene da $\lim_{x->0}1/cosx=1$

[Seneca1]

Mi sono perso tra i tuoi conti. Potresti scrivere per intero cosa hai fatto, senza fare a pezzi il limite?

Comunque questi limiti si risolvono solitamente con De L'Hospital o con Taylor. Se non ricordo male è la cosa meno ingarbugliata.