Calcolo limiti con Taylor

[sam17091]

Cia a tutti, ho un problema per quanto riguarda il calcolo dei limiti con taylor. Per esempio, se ho questo limite:
$ lim_(x -> 0+) (e^(-1/x^2)coslnx+cosarctanx-e^(-x^2/2))/(ln(1+x^2)-sinx^2) $

Cosa devo sviluppare?
Perchè non va sviluppato $ e^(-1/x^2)coslnx $ ?

In linea generale come faccio a capire quello che va sviluppato o meno in un limite?

Grazie a tutti

[alfiere15]

In un intorno di 0 (tu stai calcolando il limite per $x->0$), puoi sviluppare con Taylor solo se la quantità dipendente da x tende a 0.
Mi spiego..
Se consideri $e^(-1/x^2)$, l'esponente non tende a 0, ma tende a $-infty$, quindi non puoi sviluppare.
Analogamente, per $coslnx$, $lnx$ tende a $-infty$, quindi $coslnx = cos(-infty)$!

[sam17091]

E se per assurdo il limite da calcolare tende a $ +oo $?
Dovrei sviluppare le funzioni che tendono a infinito e non a zero giusto?

Per esempio:
$ lim_(x -> +oo) (arctan(1-cos(1/x))-sen1/(2x^2)-e^(-x))/(ln(1+1/(x^2))-arctan(1/(x^2)) $
Qui sviluppo tutto vero?

[taurus85]

per applicare taylor la forma indeterminata deve essere del tipo 0/0.......