Calcolo limiti

[Carrido]

Scusate, mi sento stupido, ma riesco a risolvere questa roba solo usando l'hopital.

$lim_(y->3)(sqrt(2y +3) -3)/(y-3)$

Ok, posso fare il cambio variabile con y = X+3 ed ottengo


$lim_(x->0)(sqrt(2y +9) -3)/(y)$

Secondo i miei calcoli dovrebbe fare $1/3$ ...ma come ci arrivo senza hopital?
Grazie!

[Mephlip]

Ciao! Occhio che nel secondo limite hai scritto $y$ anziché $x$ sotto il segno di limite.

Comunque: moltiplica e dividi per $\sqrt{2y+9}+3$. Alternativamente, puoi notare che il limite iniziale è la derivata di $\sqrt{2x+3}$ calcolata in $x=3$.

[Lebesgue]

Un consiglio per quando hai dei limiti da calcolare con al numeratore o al denominatore una roba del tipo:

$\sqrt(roba)\pm\sqrt(\mbox(altra roba)) $

o anche

$\sqrt(roba)\pm \mbox(roba) $

che ti creano forme indeterminate: utilizza la formula della differenza di quadrati: $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$, ovvero moltiplica e dividi per $\sqrt(roba) \pm \mbox(roba) $ (con il segno opposto rispetto a quello che hai)

Ad esempio, nel tuo caso, dato che quando vai a sostituire al numeratore $y=3$ ottieni la forma indeterminata $0/0$, moltiplica e dividi per $\sqrt(2y+3)+3$, in modo tale riesci a risolvere agilmente il limite