Calcolo limiti

[giovx24]

non riesco a risolvere questo limite :

$lim_(x-> 1) (2-x)^(tg((pi*x)/2))$

ho provato riscrivendolo così :

$e^((tg((pi*x)/2))-x*tg((pi*x)/2))$

ma niente non so come andare avanti
grazie

[anto_zoolander]

Ciao! Sei sicuro di averlo riscritto nella maniera corretta?
Penso tu voglia applicare l’identità:

$f(x)^(g(x))=e^(log(f(x)^(g(x))))=e^(g(x)log(f(x))$

[giovx24]

si ho fatto quel passaggio e dopo ho applicato il limite notevole del logaritmo, ho sbagliato qualcosa?
grazie

[anto_zoolander]

Quale limite, esattamente?

[Otto_Lidenbrock]

"giovx24":si ho fatto quel passaggio e dopo ho applicato il limite notevole del logaritmo, ho sbagliato qualcosa?
grazie

Ponendo $1-x=y$, se $x\to 1$ allora $y\to 0$ e quindi il limite diventa

$$\lim_{y\to 0} \exp{(\tan(\pi/2(1-y)) \ln(1+y))}$$

osserviamo che $\tan(\pi/2-\alpha)=\frac{1}{\tan(\alpha)}=\frac{cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$. Ricordando un limite notevole che implica il logaritmo, quindi ...


P.S.

Salve Anto

[giovx24]

grazie

[anto_zoolander]

Ciao Gmork well done.
Speravo però che ci arrivasse da solo.