Calcolo limiti

[Stizzens]

Quanto vale il seguente limiti, con passaggi perchè non arrivo a capo.
$ lim_(x -> +infty) (-x^2e^x) $
$ lim_(x -> -infty) (-x^2e^x) $
e come faccio a calcolare il segno della funzione?
grazie in anticipo

[pilloeffe]

Ciao Stizzens,

Si vede subito che si ha:

$lim_{x \to +\infty} (-x^2e^x) = -\infty $

$lim_{x \to -\infty} (-x^2e^x) = 0 $

"Stizzens":e come faccio a calcolare il segno della funzione?

La funzione $f(x) := - x^2 e^x \le 0 \quad \AA x \in \RR $

[Stizzens]

"pilloeffe":Ciao Stizzens,

Si vede subito che si ha:

$lim_{x \to +\infty} (-x^2e^x) = -\infty $

$lim_{x \to -\infty} (-x^2e^x) = 0 $

[quote="Stizzens"]e come faccio a calcolare il segno della funzione?

La funzione $f(x) := - x^2 e^x \le 0 \quad \AA x \in \RR $[/quote]
il risultato lo so che ho visto tramite i calcolatori online però il procedimento non capisco.
Perchè minore uguale a 0?
come sei passato da $ -x^2e^x>0$ ad $ -x^2e^x<=0$ capisco il fatto di moltiplicare per -1 però perchè uguale?

[Stizzens]

Qual'è il procedimento sia dei limiti che del segno?

[AnalisiZero]

"Stizzens":Qual'è il procedimento sia dei limiti che del segno?

Per quanto riguarda il segno:
$e^x$ è una quantità sempre positiva strettamente, invece $-x^2$ è sempre negativo non strettamente, perché opposto di un quadrato, che è sempre postivo o nullo. Il prodotto di un positivo strettamente ($e^x$) e di un negativo non stretto ($-x^2$) è negativo o stretto ($0$).
Se non è chiaro posso dirlo in altre parole.

[pilloeffe]

"Stizzens":il risultato lo so che ho visto tramite i calcolatori online però il procedimento non capisco.

Ti risponderò citando una frase che non è mia, ma che condivido:

"Bremen000":E mollatelo sto wolfram

Più che altro perché mi sto accorgendo che in molti casi pare oscurarvi le idee invece di chiarirvele...
Per il primo limite, detta terra-terra, basta che vai a sostituire al posto della $x$ il $+\infty$: sono tutte quantità positive con un segno $-$ davanti, quindi il risultato è evidente... Non vedo quali passaggi occorrerebbe fare.
Il secondo, se vogliamo, è lievemente più impegnativo, almeno compare una forma indeterminata del tipo $(\to +\infty)\cdot (\to 0) $ che però è facilmente risolubile con la regola di de l'Hopital se lo si scrive nella forma $-x^2/e^{- x}$ o semplicemente ricordando la gerarchia degli infiniti: nella "gara" a chi va all'infinito più velocemente fra un polinomio e l'esponenziale non c'è partita, vince sempre l'esponenziale...
Passando all'ultima domanda: $x^2 \cdot e^x $ è il prodotto di due quantità di cui la prima $x^2$ è positiva o nulla (se $x = 0$), la seconda è sempre positiva. Quindi, se ci mettiamo un segno $-$ davanti, è chiaro che la funzione $f(x) := - x^2 e^x $ è sempre negativa o al più nulla...

[Stizzens]

quindi la devo pensare in questo modo, una funzione sempre positiva moltiplicata una funzione sempre negativa mi da una funzione sempre negativa?

[Stizzens]

"pilloeffe":[quote="Stizzens"]il risultato lo so che ho visto tramite i calcolatori online però il procedimento non capisco.

Ti risponderò citando una frase che non è mia, ma che condivido:

"Bremen000":E mollatelo sto wolfram

Più che altro perché mi sto accorgendo che in molti casi pare oscurarvi le idee invece di chiarirvele...
Per il primo limite, detta terra-terra, basta che vai a sostituire al posto della $x$ il $+\infty$: sono tutte quantità positive con un segno $-$ davanti, quindi il risultato è evidente... Non vedo quali passaggi occorrerebbe fare.
Il secondo, se vogliamo, è lievemente più impegnativo, almeno compare una forma indeterminata del tipo $(\to +\infty)\cdot (\to 0) $ che però è facilmente risolubile con la regola di de l'Hopital se lo si scrive nella forma $-x^2/e^{- x}$ o semplicemente ricordando la gerarchia degli infiniti: nella "gara" a chi va all'infinito più velocemente fra un polinomio e l'esponenziale non c'è partita, vince sempre l'esponenziale...
Passando all'ultima domanda: $x^2 \cdot e^x $ è il prodotto di due quantità di cui la prima $x^2$ è positiva o nulla (se $x = 0$), la seconda è sempre positiva. Quindi, se ci mettiamo un segno $-$ davanti, è chiaro che la funzione $f(x) := - x^2 e^x $ è sempre negativa o al più nulla...[/quote]
Ecco ora ho capito grazi, no perchè molti quando rispondono scrivono solo il risultato però il risultato posso prenderlo tranquillamente dai calcolatori su internet il problema è il procedimento/ragionamento

[AnalisiZero]

"Stizzens":quindi la devo pensare in questo modo, una funzione sempre positiva moltiplicata una funzione sempre negativa mi da una funzione sempre negativa?

Più o meno. Nel senso che ti devi ricordare la legge di annullamento del prodotto. Cioè quando metti il minore occhio a quando una delle due può essere $0$...