Calcolo limiti

[sam17091]

Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano sul calcolo dei seguenti limiti:

$ lim_(x -> 0+) (x^5*logx)/x^4 $
$ lim_(x -> 0+) (e^(-1/x))/x^a $

Il problema principale è usare gli ordini di infinito e infinitesimo.. Se mi date qualche dritta su ciò (e quindi come risolverli) ne sarei molto grato.

Grazie

[francicko]

Non vorrei sbagliarmi , ma il primo limite semplificando altro non e' che $lim_(x->0^+)xlogx $ $=lim_(x->0^+)e^(logx)logx $ avendo posto $x=e^(logx) $, che potresti riscrivere come $lim_(t->infty)-te^(-t) $, $=lim_(t->infty)-t/e^t =0$, avendo posto $logx=t $, ed essendo che l'esponenziale a denominatore e' un infinito di ordine superiore a $t $;
Per quanto riguardo l'altro limite potresti porre $1/x=t $

e riscrivere il limite come $lim_(t->infty)t^ae^(-t) $ $=lim_(t->infty) t^a/e^t $, ed a questo punto discutere cosa succede nel confronto di infiniti secondo i valori che assume il parametro $a $, se non erro dovrebbe dare sempre zero come valore del limite.

[bellerofonte02]

Nel secondo a puo essere qualsiasi cosa. L esponenziale Vince sempre sulla potenza

[francicko]

Daccordo, quindi in ogni caso il limite va a zero.

[sam17091]

Una sola cosa non mi è chiara, perchè nello svolgimento del primo limite compaiono i "meno" davanti alle t?
$ lim_(t->infty)-te^(-t) $

[francicko]

Perche' $lim_(x->0^+)logx=-infty$ , alternativamente avrei potuto scrivere $lim_(t->-infty)=te^t $