Calcolo limiti

[piero1987]

Ciao a tutti. mi potete aiutare con il calcolo del seguente limite?
dove sbaglio?
$ lim_(x -> 0) (ln(1+x^2)+xsen(5x))/(1-cos2x)= $

utilizzo i limiti notevoli

$ lim_(x -> 0) (ln(1+x^2))/x^2*x^2=1 *x^2 $

$ lim_(x -> 0) (sen(5x))/(5x) * 5x= 5x $

$ lim_(x -> 0) (1-cos2x)/(2x)=0*2x $

riscrivendo tutto ottengo:

$ lim_(x -> 0) (x^2+x*5x)/(0*2x)= $

mi potete dire dove sbaglio?

[Camillo]

$lim_(x rarr 0) (1-cos(2x))/(2x^2)*2x^2=2x^2$

[anonymous_c5d2a1]

"piero1987":Ciao a tutti. mi potete aiutare con il calcolo del seguente limite?
dove sbaglio?
$ lim_(x -> 0) (ln(1+x^2)+xsen(5x))/(1-cos2x)= $

utilizzo i limiti notevoli

$ lim_(x -> 0) (ln(1+x^2))/x^2*x^2=1 *x^2 $

$ lim_(x -> 0) (sen(5x))/(5x) * 5x= 5x $

$ lim_(x -> 0) (1-cos2x)/(2x)=0*2x $

riscrivendo tutto ottengo:

$ lim_(x -> 0) (x^2+x*5x)/(0*2x)= $

mi potete dire dove sbaglio?

Ti aiuto:
$lim_(x->0)(ln(1+x^2)/x^2x^2+(xsen(5x))/(5x)(5x))/((1-cos2x)/(4x^2)4x^2)$

[piero1987]

"anonymous_c5d2a1":
Ti aiuto:
$lim_(x->0)(ln(1+x^2)/x^2x^2+(xsen(5x))/(5x)(5x))/((1-cos2x)/(4x^2)4x^2)$

scusami perchè al denominatore per (1-cos2x) moltiplichi per 4x^2?

[anonymous_c5d2a1]

Il limite notevole è $lim_(f(x)->0)(1-cos[f(x)])/(f(x)^2)=1/2$ che diventa: $lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=1/2$ quando la $f(x)=x$. Inoltre: se divido per $4x^2$ devo anche moltiplicare per $4x^2$. Non devo modificare il limite di partenza.

[Camillo]

$cos x $ asintotico a $1-x^2/2 $ per $ x rarr 0 $
$cos(2x) $ asintotico a $ 1-2x^2 $ e quindi $1 -cos(2x) $ asintotico a $ 2x^2 $ per $ x rarr 0 $

[piero1987]

a .. perfetto
vi ringrazio