Calcolo limite (relativamente) facile

[Akillez]

Ciao cari matematici,
dopo varie sgridate,dopo una perdita di 1550 capelli, e notti insonni ho svolto da solo il calcolo del seguente limite mi potreste dire perfavore se i seguenti passaggi sono fatti bene?

$ Lim_(x->+oo)$ $(x)^(1/X)$

Svolgimento:

$ Lim_(x->+oo)$ $e^((log_eX)^(1/X)) $

$ Lim_(x->+oo)$ $e^((1/X)(log_eX)) $

quindi ho fatto una sostituzione

$Y=(1/X)(log_eX) $

$ Lim_(x->+oo)$ $(1/X)(log_eX)$

$ Lim_(x->+oo)$ $(log_e (Xsqrt(X))$ = 0 in questo caso la x prima del radicale indica solo l'indice del radicale stesso

$ Lim_(y->0)$ $e^(y)=1 $

ho fatto qualche errore?
Grazie 1000 per l'aiuto

[Giusepperoma2]

avevi cominciato bene, ma a che ti serve la radice x-esima?

se x tende a infinito ln(x)/x tende a zero, come puoi verificare con de l'Hopital, di consequenza iol limite tende a 1, che e' comunque il tuo risultato

[Akillez]

"Giusepperoma":avevi cominciato bene, ma a che ti serve la radice x-esima?

se x tende a infinito ln(x)/x tende a zero, come puoi verificare con de l'Hopital, di consequenza iol limite tende a 1, che e' comunque il tuo risultato

Noi del'hopital ancora non l'abbiamo fatto, però in effetti $log_eX$ va "più piano" verso l'infinito di X quindi $(log_eX)/X$ =0

grazie infatti era quello il passaggio sul quale ero dubbioso.

[Giusepperoma2]

di niente...

ciao