Calcolo limite problema di Cauchy

[cechuz]

al termine di un problema di Cauchy mi viene richiesto di calcolare il seguente limite:
$ lim_(x -> +oo) (y(t)-3/2t^2e^t)/(te^t) =2 $
con $ y(t) $ integrale generale.

Ho che $ y(t)=alphae^t+(beta-alpha)te^t+3t^2e^t $
pertanto $ y(t)-3/2t^2e^t= alphae^t+(beta-alpha)te^t+3/2t^2e^t $
il problema è che il limite è nella forma indeterminata $ oo/oo $ e per ottenere un limite finito numeratore e denominatore dovrebbero avere lo stesso grado, ma il termine di grado massimo $ 3/2t^2e^t $ non è parametrico e quindi non ho idea di come annullarlo per ottenere un risultato finito

[Luca.Lussardi]

Non è chiaro il problema: mi viene da pensare che ti chiedono quale integrale particolare renda quel limite pari a 2?

[pilloeffe]

Ciao cechuz,

Sicuro che non sia $y(t) = \alpha e^t+(\beta-\alpha)te^t+3/2 t^2e^t $ ?
Perché in tal caso il limite proposto (dove hai scritto $x \to +\infty $ invece di $ t \to +\infty $) risulterebbe $2 $ se $ \beta - \alpha = 2 \implies \beta = \alpha + 2 $

[cechuz]

"pilloeffe":Ciao cechuz,

Sicuro che non sia $y(t) = \alpha e^t+(\beta-\alpha)te^t+3/2 t^2e^t $ ?

si avevo dimenticato un due al denominatore tra un passaggio ed un altro, sei sempre il migliore pilloeffe!

[pilloeffe]

"cechuz":sei sempre il migliore pilloeffe!

Ti ringrazio per la stima, ma ti sbagli: questo forum è frequentato da gente molto, ma molto più in gamba di me...