Calcolo limite peso

[Akillez]

Ciao ragazzi solito appuntamento serale

E' da qualche giorno che provo a risolvere questo limite, ma non ci riesco


$lim_(x->+oo) ((x^3+1)^(1/3)-(x^3+2)^(1/3))x^2$

$lim_(x->+oo) (x(1+1/x^3)^(1/3)-x(1+2/x^3)^(1/3))x^2$

$lim_(x->+oo) ((1+1/x^3)^(1/3)-(1+2/x^3)^(1/3))x^3$

il problema è che così viene $(0*+oo)$ che è indeterminato.

come fareste?

[Kroldar]

viene $-1/3$? se è giusto ti posto i passaggi... altrimenti quanto deve venire?

[fireball1]

Ricorda la formula: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
In questo caso a vale $root(3)(x^3+1)$, b vale $root(3)(x^3+2)$,
allora possiamo moltiplicare e dividere l'espressione
della funzione per: $root(3)((x^3+1)^2)+root(3)((x^3+1)(x^3+2))+root(3)((x^3+2)^2)$
e in questo modo al numeratore otterremo soltanto $-x^2$
(perché infatti le radici cubiche vengono elevate al cubo e si ha: $x^3+1-x^3-2=-1$
che moltiplicato per $x^2$ dà $-x^2$).
Ora si tratta di fare qualche calcolo sul denominatore, svolgendo
i quadrati all'interno delle radici cubiche, mettendo al solito in evidenza
i termini di grado massimo (grado che sarà pari a 6) e portando fuori dalle radice i termini
di grado 6 (che quindi diventeranno di grado 2, e questa volta non
abbiamo neanche il motivo di mettere il modulo quando portiamo fuori,
perché i monomi di grado pari sono sempre positivi, tranne se sono nulli)...

[Akillez]

bella fireball, complimenti.
Mi rendo conto che i limiti riescono bene solo se si conosce bene l'algebra.

Grazie 1000 metto subito la formula nel mio formulario!