Calcolo limite funzione

[potama]

Salve, dopo un paio di tentativi macchinosi credo di esser riuscito a risolvere questo limite:

$\lim_{x \to 0} 1/x [root(3)(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1)))-1]$ , in questo modo:

$\lim_{x \to 0} 1/x [(root(3)(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1)))-1)/(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1))-1)]*[(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1))-1)]$

$1/3 \lim_{x \to 0} 1/x[(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1))-1)]$

applico due volte de l'Hôpital e ottengo

$\lim_{x \to 0} 1/x [root(3)(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1)))-1] = 1/3*1/2 = 1/6$

non avendo i risultati non sono sicuro di aver svolto tutto per bene, e soprattutto sono curioso di sapere se esistono metodi più immediati per risolverlo. Grazie in anticipo

(per chi avesse bisogni di esercizi simili: http://wpage.unina.it/nfusco/variuno.pdf)

[AlessiettoRM_87]

I miei complimenti!

Bravo!

[potama]

beh grazie dalla risposta presumo che lo svolgimento sia corretto

[gianni802]

non mi convince il secondo passaggio 1/x dovrebbe moltiplicare solo il numeratore
quando moltiplichi per la stessa quantità a numeratore e denominatore il terimine 1/x si deve riferire solo al numeratore