Calcolo limite forma indeterminata 0*00

[Andp]

Salve , come posso risolvere questo limite?
$lim x->oo (sqrt(x)*arcsen(1/x))$

Ho forma indeterminata 0*oo .

[Seneca1]

Tuoi tentativi, come da regolamento...?

[Andp]

Si hai ragione non li ho scritti che stavo perdendo il pullman.
In pratica ho provato a sostituire $t=1/x$ ma la cosa è la stessa. Per questo ho fatto il $lim t->0$ ma mi fa lo stesso.
Non è che dovrei scriverlo come $(sqrt(x)/1)/(arcsen(1/x))$ ?

[_prime_number]

La sostituzione va bene ma ricorda che il limite notevole è
$\lim_{t\to 0}(arcsin t)/t=1$

Paola

[Andp]

Si ma non posso ricondurlo al limite notevole.
In pratica ora l'ho scritta in questo modo $(arcsen(1/x))/(1/(sqrt(x)))$.
Ma non so come procedere...

Ps spero di non ricordarmi male. E' vero che gli 'o' piccoli non posso usarli per un $x->oo$?

[_prime_number]

Che ne dici di moltiplicare e dividere per $1/x$?

Paola

[Andp]

Facendo cosi non trovo nulla che mi aiuti.
Non riesco proprio a farlo

[_prime_number]

Scusa io non capisco davvero il problema. Predi il limite daccapo. Sostituisci $1/x=t$ come hai detto. Fatto ciò moltiplica e dividi per $t$ e individua, all'interno, il limite notevole da me segnalato.

Paola

[Andp]

Si ma allora.
Il limite lo riscrivo con la sostituzione $t=1/x$ quindi riscrivendolo ho $sqrt(1/t)*t * ((arcsen(t))/t)$.
Il limite notevole viene uno , ma ho anche $t*(1/t)$ e qui mi riescela forma $0*oo$.

[avmarshall]

Non capisco quale sia il problema. Hai finito praticamente, non ti resta che semplificare!
$ t(1/sqrtt)=(sqrt(t)sqrt(t))(1/sqrt(t))=sqrt(t) $
da cui passando al limite ottieni il risultato.