Calcolo limite di successione

[BHK1]

$a_n=(3^n(7-3^n)+21n^2010)/(5*9^n+7n^2010)$

$(7*3^n-3^(3n)+21n^2010)/(5*9^n+7n^2010)$

che metodo posso utilizzare, ho provato a dividre tutto per $3^n$ ma è troppo lungo e si comettono facilmente errori.

[gugo82]

Scusa BHK, ma come ti esce un [tex]$3^{3n}$[/tex] al numeratore?

Ad ogni modo, basta trovare quali sono gli infiniti d'ordine maggiore al numeratore e denominatore e confrontarli.

[The_Mad_Hatter]

In effetti, come dice gugo, non è molto difficile se consideri che per $n->+oo$ puoi eliminare dalle somme gli infiniti di ordine inferiore, in quanto per esempio per $n->+oo$, $x^n + n^y ~= x^n AA x,y in RR, x>1$.

P.S.: correggi l'errore che ti ha fatto notare gugo!

[BHK1]

Era per vedere se eravate attenti.

$(7*3^n-3^(2n)+21n^2010)/(5*9^n+7n^2010)$

Quindi posso direttamente scrivere
$(7*3^n-3^(2n))/(5*9^n)$

[The_Mad_Hatter]

"BHK":Era per vedere se eravate attenti.

$(7*3^n-3^(2n)+21n^2010)/(5*9^n+7n^2010)$

Quindi posso direttamente scrivere
$(7*3^n-3^(2n))/(5*9^n)$

Per essere più precisi, puoi scrivere che
$lim_n (7*3^n-3^(2n)+21n^2010)/(5*9^n+7n^2010) = lim_n (7*3^n-3^(2n))/(5*9^n)$

Hai provato a continuare?

P.S.: puoi considerare che $(a^2)^n = a^(2n)$!

[BHK1]

A questo punto divido tutto per $3^(2n)$ e ottengo $-1/5$
grazie.

[The_Mad_Hatter]

"BHK":A questo punto divido tutto per $3^(2n)$ e ottengo $-1/5$
grazie.

Ottimo!

[carde1]

ho provato a svolgere anch'io questo limite, è possibile che venga $ - (1/5) $ ???