Calcolo limite con sviluppi di Taylor

[Matteo9651]

Salve ragazzi riuscireste ad aiutarmi a risolvere questo limiti con gli sviluppi di Taylor, mi sto esercitando ma questo mi risulta più complicato, grazie mille a chi mi aiuterà. $ lim_(x -> 0) (3x^2sqrt(x) sin (x +pi /4))/((4x+sqrt(x))(e^(4x^2)-1)) $

[Mephlip]

Scrivi il tuo tentativo di svolgimento e vediamo insieme gli errori

[Matteo9651]

Ciao mephlip, ad esempio non capisco come sviluppare il la funzione seno al nominatore.

[pilloeffe]

Ciao Matteo965,

A parte il fatto che si chiama numeratore e non "nominatore", si ha $\lim_{x \to 0} sin(x + \pi/4) = sqrt2/2 $, per cui $sin(x + \pi/4) $ non dà problemi per $x \to 0 $. Se non ho visto male per risolvere il limite proposto bastano i limiti notevoli...

[Bokonon]

Aiutini
$4x+sqrt(x)=sqrt(x)(4sqrt(x)+1)$
$e^(4x^2)-1=[e^(2x^2)]^2-1$

[Mephlip]

Come ti ha già detto pilloeffe non c'è bisogno di sviluppare il seno: il perché è dato dal fatto che uno dei motivi per cui si usano gli sviluppi è quello di eliminare una forma indeterminata, ma $\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ tende a $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $x \to 0$ e perciò non ti genera indeterminatezza.
Inoltre neanche puoi svilupparlo, perché per sviluppare il seno è necessario che il suo argomento tenda a $0$ per $x \to 0$.
Spero ti abbia chiarito dei dubbi!