Calcolo limite con McLawrin.. non riesco a risolverlo
Salve
Trovo difficoltà a risolvere questo esercizio, non riesco proprio a capire quale stratagemma usare.
Il problema sta nel fatto che non so come evitare di rendere nullo il denominatore.. probabilmente è qualche trucchetto stupido che ha spiegato a lezione ma io non so proprio dove girarmi.
$ lim_(x -> 0)( sinh (e^(2x)-1) - sin (e^(2x) -1))/(cos (6x)log(1+2x)((1-x^2)^(1/2)-1) $
L'esercizio è guidato e suggerisce di sviluppare con McLawrin $ sinh sin e^y $ ma apparte ciò non so come manipolare quel $ (1-x^2)^(1/2) -1 $ che mi ritrovo sempre fra i piedi qualunque cosa faccia.
La soluzione dovrebbe essere $ -8/3 $
Trovo difficoltà a risolvere questo esercizio, non riesco proprio a capire quale stratagemma usare.
Il problema sta nel fatto che non so come evitare di rendere nullo il denominatore.. probabilmente è qualche trucchetto stupido che ha spiegato a lezione ma io non so proprio dove girarmi.
$ lim_(x -> 0)( sinh (e^(2x)-1) - sin (e^(2x) -1))/(cos (6x)log(1+2x)((1-x^2)^(1/2)-1) $
L'esercizio è guidato e suggerisce di sviluppare con McLawrin $ sinh sin e^y $ ma apparte ciò non so come manipolare quel $ (1-x^2)^(1/2) -1 $ che mi ritrovo sempre fra i piedi qualunque cosa faccia.
La soluzione dovrebbe essere $ -8/3 $
Risposte
ricorda che
\[\lim_{x\to0}\,\,(1-x)^{\alpha}-1\sim \alpha x, \quad \alpha\in \mathbb{R}.\]
\[\lim_{x\to0}\,\,(1-x)^{\alpha}-1\sim \alpha x, \quad \alpha\in \mathbb{R}.\]
Non McLawrin, ma MacLaurin... Come c'è scritto in qualsiasi testo di Analisi I.
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