Calcolo limite con limiti notevoli

[Max.8911]

Potete dirmi come si calcolano questi limiti con i limiti notevoli?(anche solo l'idea non c'è bisogno di perdere tempo a farli)

lim di x che tende a 0 di
(x^2 - |x|) / ( sen ^ 2(3x))

lim di x che tende a 2 di
(x - |x - x^2|) / (1 - cos( x - 2))

Non capisco cosa sono i limiti notevoli(immagino siano dei limiti frequenti magari da vedere da una tabella) e come usarli per risolvere un esercizio simile.
Se fosse così immagino che bisognerebbe calcolare una divisione di 2 limiti notevoli ma non sono sicuro.

Grazie in anticipo.

[_prime_number]

Per prima cosa ti invito a leggere QUI.

Per seconda cosa guardati questa pagina, i principali limiti notevoli sono lì.
In generale quando ti trovi di fronte ad una forma indeterminata, uno dei metodi di risoluzione del limite è ricondurlo ad un limite notevole.
Un esempio banale:
$\lim_{x \to 0} \frac{sin(x^2)}{ 3x}$.
Sia numeratore che denominatore tendono a 0, dunque è una forma indeterminata. Ricordandosi del limite notevole $\lim_{x \to 0} (sinx)/x =1$, si cerca di procurarsi un $x^2$ a denominatore.
$\lim_{x \to 0} \frac{sin(x^2) *x}{ 3x*x} =\lim_{x \to 0} \frac{sin(x^2)}{ x^2} * x/3 $. Poichè la prima frazione tende ad 1 per quanto detto poco fa, il limite tende a $1*0 = 0$.

Prova a fare qualche passaggio tu, sapendo queste cose.

Paola