Calcolo limite con (-1)^n

[simone.montanari.92]

Ho due successioni di cui devo calcolare il limite ma ho problemi per via del $(-1)^n$ che mi crea sempre problemi

1_ $ lim_(n->oo)(-1)^n(n)/(n^2+1) $
io ho svolto nel seguente modo
$ lim_(n->oo)(-1)^n lim_(n->oo)(n)/(n^2+1) $, dove ho $lim_(n->oo)(n)/(n^2+1) =0$ e quindi il tutto dovrebbe venire $0$.
il mio dubbio è se si può moltiplicare la forma indeterminata $(-1)^n$ per $0$, anche se il $(-1)^n$ oscilla tra $-1$ e $1$

2 $ lim_(n->oo)(-1)^n (n^2+1)/(n+1) $
stesso procedimento di prima, solo che questa volta $ lim_(n->oo)(n^2+1)/(n+1) = oo$ e perciò ho $(-1)^n*oo$

Mi potete chiarire le idee su questo maledetto $(-1)^n$?

[Ernesto011]

Calcola il limite per gli n pari e per gli n dispari, se i limiti sono uguali allora il limite esiste ed è quello calcolato. Altrimenti se i limiti sono diversi vuol dire che il limite non esiste

[francicko]

Nel caso 1 il limite esiste ed e' $0$, in quanto la successione pur assumendo alternativamente valori negativi e positivi, per quanto grande sia $n $, tali valori si approssimano sempre di piu' allo $0$,cioe' converge in $0$, per descriverlo correttamente forse bisogna dire che comunque preso un $omega$ piccolo quanto si voglia esisterà un $n_1$ tale che per
$n>n_1$ si ha $-omega+0 <(-1)^n×n/(n^2+1)<0+omega $
Nel caso 2 invece la successione assumerà valori positivi sempre piu' grandi per $n$ pari, cioe divergera' positivamente, al contrario per valori sempre più grandi per $n $ dispari, cioe divergera negativamente, pertanto il limite non esiste.